大人が意外と忘れてる算数　空洞のある円柱の体積を求める

基本的な立体図形を組み合わせることで、さまざまな立体図形の体積を求めることが可能になります。今回は、円柱の中に空洞がある立体の体積を求めます。どのように求めることができるのか、一緒に考えて見ましょう。

問題

次の立体の体積を求めなさい。（円周率は3.14とする）

円柱の空洞をどのように考えるか。次のポイントで確認しましょう。

答えは「439.6 cm3」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

この空洞がある円柱の体積の求め方は「全体の円柱の体積」から「空洞の円柱の体積」を引くことによって求めることができます。

まず、円柱の公式は以下の公式で求めることができます。

＜円柱の体積の公式＞
(底面積)×(高さ)

次に問題の図の円柱を確認します。

全体の円柱は、底面が半径6cmの円、高さが7cm、
空洞の円柱は、底面が半径4cmの円、高さが7cm

となっているので、それぞれの体積を次のように計算しましょう。

・全体の円柱の体積
(3.14×6×6)×7
=791.28 cm3

・空洞の円柱の体積
(3.14×4×4)×7
=351.68 cm3

あとは、これらの引き算で答えを出すことができます。

791.28−351.68
=439.6 cm3

立体に空洞があっても、今回の問題のように間接的に体積を求めることができるので、広い視野で問題を捉えることが大事になります。

たくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。本問題は円柱の体積でしたが、他の立体の体積の公式が分かっていれば同じように計算できますよ。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

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