大人が意外と解けない数学「十角形の内角の和は？」→正しく答えられる？

2025.12.9

「三角形の内角の和は180°」や「四角形の内角の和は360°」という内容は、多くの人が覚えている基本事項です。

では、もっと辺の数が多い図形では、内角の和はいくつになるのでしょうか。

今回は、十角形の内角の和を求める問題に取り組んでみましょう。

問題

十角形の内角の和を求めなさい。

公式を忘れていても、考え方を理解していれば自分で導くことができます。

解説

今回の問題の答えは「1440°」です。

多角形の内角の和は、図形を三角形に分けて数えることで求められます。

三角形の内角の和は180°なので、何個の三角形に分けられるかが分かれば計算できます。

分割される三角形の個数は、その図形の角の数から2を引いた数になります。

四角形→三角形が2個（4−2=2）
五角形→三角形が3個（5−2=3）
六角形→三角形が4個（6−2=4）

十角形の場合、角の数10から2を引いた数だけ三角形ができます。

10−2=8

つまり、十角形は8個の三角形に分けられるということです。

よって、十角形の内角の和は次のように求められます。

180×8=1440°

一般に、多角形の内角の和には次の公式が成り立ちます。

n角形の内角の和=180(n−2)°

この公式を知っておくと、どんな多角形の内角の和もすぐに求められます。

まとめ

多角形の内角の和は、三角形に分けて考えると理解しやすくなります。

ただ公式を覚えるだけではなく、どのように導かれるかを理解しておくと忘れにくくなりますね。

多角形の角度の問題に取り組む際には、ぜひこの考え方を活用してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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