どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

図形の問題を解くには、多くの公式が必要だと思っていませんか？

そんな人にこそ挑戦してほしいのが、今回の問題です。

使うのは、長方形の面積の公式一つだけ。この公式を柔軟に使うことで、答えにたどり着けますよ。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角です。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「2cm」です。

長方形の面積の公式は、「縦の長さ×横の長さ」です。

この公式を使って正解にたどり着くまでの過程を、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「各長方形の縦の長さを順番に求めていくこと」です。

□は「20cm2の長方形の縦の長さの一部」です。そこで、他の長方形の縦の長さを組み合わせていけば答えが出るのではないか、と考えます。

まずは、「面積30cm2の長方形の縦の長さ」から求めてみましょう。

この長方形の横の長さは6cmですから、次の式が成り立ちます。

30cm2=縦の長さ×6cm

6を掛けて30になる数は5なので、この長方形の縦の長さは5cmです。

次に、同じ考え方で「横5cm、面積20cm2の長方形の縦の長さ」を求めてみましょう。

20cm2=縦の長さ×5cm

5と掛けて20になる数は4なので、この長方形の縦の長さは4cmだと分かります。

次は、27cm2の長方形の縦の長さを求めます。

この長方形の横の長さは、直接図に書かれていません。

しかし、図をよく見ると「左端に書かれた4cmと20cm2の長方形の横の長さ5cm」を足すと「27cm2の長方形の横の長さ」になることが分かりますね。

<27cm2の長方形の横の長さ>
4cm+5cm=9cm

よって、27cm2の長方形の面積について、次の式が成り立ちます。

27cm2=縦の長さ×9cm

9を掛けて27になる数は3なので、この長方形の縦の長さは3cmですね。

これで三つの長方形の縦の長さがそろいました。

以下の図より、問題の□は「20cm2の長方形の縦の長さと27cm2の長方形の縦の長さを足した長さ」から、「30cm2の長方形の縦の長さ」を引けば求められることが分かりますね。

よって、次の計算をすれば答えにたどり着けます。

20cm2の長方形の縦の長さ+27cm2の長方形の縦の長さ=4cm+3cm=7cm
7cm−30cm2の長方形の縦の長さ=7cm−5cm=2cm

今回の問題はいかがでしたか？

一つ一つの長方形から「縦の長さ」の情報を集め、最後にそれらを組み合わせると、正解にたどり着けます。

このように図形の問題には、パズルのような要素があります。必要なピースを組み合わせることで、全体の図が見えてきますよ。

ぜひ、他の図形問題にもチャレンジして、図形ならではの計算を楽しんでくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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