どうやって計算するか覚えてる？「1，3，9，27…の数列」→6番目の数は何？

数列をどのように考えれば、指定された位置の数を求められるのでしょうか。

数列には規則性があるので、それを見つければ簡単に答えを出すことができます。一緒に考えてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
1，3，9，27…の数列の6番目の数は？

数の並びですね。みなさんはどう計算しますか？

規則性の考え方について、一緒に確認しましょう。

答えは「243」です。

どのような計算手順で答えを出すことができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

この数の並びで大事なのは「数の規則性を見つけること」です。最初の数と次の数の関係、さらにその次の数との関係を考えるということですね。

「1，3，9，27」と並んでおり、それぞれの数の前後を見ると、次の数は「前の数に3掛け算したもの」であることがわかります。

なので、6番目の数も順番に3を掛け算していけばいいのですが、少し面倒ですね。

ここで考えるのが、「最初の数に3を何回掛けるかを考えること」です。これは数列の考え方になります。

例えば、3番目の数である9は最初の数である1に3を二回掛け算しています。

9=1×3×3

つまり、n番目の数は「最初の数である1に3を(n−1)回掛け算すればいい」ということが分かりますね。これは高校生で習う数列の一般項を求める公式と同じですね。

よって、6番目の数は1に3を(6−1)回掛け算すればいいですね。

1×3×3×3×3×3
=3×9×9
=27×9
=243

このようにして答えが得られました。

6番目なので、3を六回掛け算すればいいという認識を持っている人がいるかもしれませんが、最初の数を考慮するので五回掛け算することに注意しましょう。

これは数列と呼ばれるものですが、規則性が分かれば簡単に計算できますね。ただし、掛け算の数を間違えることもよくあるので注意しておきましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。他にもカッコを含む計算や四則混合の問題がありますので、時間がある方はそちらの問題にもぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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