大人が意外と解けない数学「95/133」→約分できる？

分数の「約分」を覚えているでしょうか。分母と分子を同じ数で割って、分母・分子の数を小さくすることですよね。

しかし、数が大きくなると、約分するのが難しくなってしまいます。

そこで、今回は約分する際に、「何で割れるか」を見つける方法を紹介します。

問題

95/133を約分しなさい。

まずは自分自身で求めることができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「5/7」です。

どのように求めるのかを順に解説します。

通常約分をするときは、分母と分子の「共通して割れる数（公約数）」を探します。

つまり、今回は「95と133の公約数」ということになります。

少し数が大きいので、公約数を見つけるのが難しくなっています。

そこで、次の性質を利用しましょう。

「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」となる。

「95と133の公約数」は
133−95=38なので
「38の約数」になる。

「38の約数」は1、2、19の三通りあります。
よって、この三つの数のいずれかが「95と133の公約数」となる。

その三つをそれぞれ確認すると、95と133は19で割ることができると分かります。

95÷19=5
133÷19=7

したがって、今回の問題の答えは「5/7」です。

「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」となる理由

なぜ「2つの差の約数」を考えれば良いのか、その理由について、数学的な証明をしてみましょう。

まず2つの数をa、b（a>b）、その公約数をdとします。

約数ということは、その数を割ることができるので
a=md
b=nd
と表すことができます。

このとき、aとbの差を考えると
 a−b
=md−nd
=(m−n)d

dは「a−b」を割ることができます。つまり、dは「a−b」の約数です。

以上より「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」であることが分かります。

まとめ

今回は、約分をするときのテクニックを紹介しました。

「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」という簡単な性質ですが、意外と知らない人は多いでしょう。

他の記事でも、算数・数学の計算テクニックを紹介しているので、ぜひご覧ください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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