工夫して10秒で計算してみて！「16/17×9+16/17×8」→暗算できる？

計算問題の中には、計算がとても面倒に見えても、工夫次第で案外簡単に答えが出てしまうものがあります。

今回出題される分数の掛け算と足し算もそんな問題の一つです。

さて、どこに注目すれば計算が楽になるのでしょうか？考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
16/17×9+16/17×8

※制限時間は10秒です。

正解は、「16」です。

この数字、16/17の分子部分と一致していますね。

これは決して偶然ではありません。

次の「ポイント」で、スピーディーに答えを求めるための工夫についてみてみましょう。

この問題の暗算ポイントは、「分配法則の逆」を使うことです。

まずは、普通に分数の掛け算と足し算をして答えを出す場合のことを考えてみましょう。

分数×整数は、分子×整数を計算して分母はそのままにします。また、分母が同じ足し算は、分子どうしを足します。

つまり、16/17×9+16/17×8という式なら、(16×9)/17と(16×8)/17を計算してから、二つの分子を足し合わせることになります。しかし、(16×9)や(16×8)のような大変な計算は、制限時間が短い暗算ではできるだけ避けたいところですよね。

そこで、二つの16/17に注目します。

16/17×9+16/17×8という式では、二つの掛け算の掛けられる数が同じ16/17になっています。このように掛けられる数が同じ場合は、次の「分配法則の逆」を使って掛け算をまとめることができます。

<分配法則の逆>
■×△+■×〇=■×(△+〇)

※分配法則は、上の式の左辺と右辺を逆にした■×(△+〇)=■×△+■×〇という形をしています。どちらにせよ、足してから掛けても、掛けてから足しても、答えは変わらないという意味ですね。

さて、この分配法則の逆を使うと、今回の問題は次のように書き換えられます。

16/17×9+16/17×8
=16/17×(9+8)
=16/17×17

9+8は17になりますが、これは16/17の分母と一致しています。掛け算をしたとき、この17は約分によって打ち消しあうので、答えには分子の16のみが残るのです。

※約分とは、分子と分母を同じ数で割って、分数をより簡単な数字で表すことです。約分は掛け算の後でも、掛け算の途中でも可能です。

16/17×17
=16/1
=16

こうして分配法則の逆を使って計算すれば、とてもスピーディーに答えが出せますね。

分数の計算では、約分ができるかどうかで計算の難易度がかなり変わります。

今回の問題では二つの掛けられる数を「分配法則の逆」を使って足し合わせることで、分母と同じ17を作り出し、約分ができました。

分数以外の問題でも、「分配法則の逆」を使うと計算が簡単になるケースはあります。■×△+■×〇という形を見かけたら、掛け算をまとめられないか考えてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】この問題は5秒で解ける？“スピード勝負の問題特集”であなたの実力を試そう！