意外に間違える人が多いかも…？「ルート20と5のどちらが大きい？」→正しく計算できる？

今回は二つの数の大きさ比べをしてみましょう。

少し複雑な場合は小数と分数などといった見た目が違うパターンがありますね。

さて今回はというと、ルートのついた数と整数の大きさを比べます。

どちらかに見た目を合わせる必要があるのですがどうやって変形するのだったでしょうか。

問題

次の問いに答えなさい。
√20と5のどちらが大きい？

２パターンの解法を身につけましょう。

この問題の答えは「5」です。ルートのついた数とそうでない数の二つの基準で整理しましょう。そのためにはお互いの見た目を行ったり来たり操作しなければいけません。

〈ルートを外して比べる場合〉
(1)ルートの中身をできるだけ簡単な数にして、整数×ルートの形にする。
(2)ルートのついた数の大まかな値を知っている場合は、整数と掛けて大きさを求める。

まずはこちらの方法です。√20=2√5なので√5の大まかな値を計算します。以下のポイントをもとにしましょう。

〈ルートのついた数の大まかな値〉
・√2‎ =1.414
・√3‎ = 1.732
・√5‎ = 2.236
・√7‎ = 2.645

つまり、

√20
=2√5
=2×2.236
=4.472

と分かります。これと5を比べると5の方が大きいですね。

しかしこの方法では、ルートのついた数の細かい値を知らないと際どい部分で間違えてしまう可能性があります。そこで、次の方法も覚えておきましょう。

〈ルートをつけたまま比べる場合〉
整数の方を二乗して、ルートをつける。

整数をあえてルートのついた数にすることで、お互いの条件を揃えることができます。

5^2
=25

なので、5=√25です。√20と比べると√25(=5)の方が大きいことが分かります。

どちらの方法でもメリットはあるので使い分けが重要です。

例えば、スピーディーに解けるのは後者でも、どれくらいの差があるのかを詳しく知りたい場合は前者を使うと良いでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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