工夫して10秒で計算してみて！「139÷4÷5÷5」→暗算できる？

四則演算の中でも、割り算は暗算しづらいところがあります。特に何回も割り算をしなければならなかったり、答えが途中で小数になってしまったりすると、ギブアップしてしまいたくなりますよね。

しかし、今回の問題は「ある工夫」さえすれば、かなり簡単に答えが出せるのです。

さて、どんな工夫をしたらよいのでしょうか。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
139÷4÷5÷5

※制限時間は10秒です。

正解は、「1.39」です。

「答えが小数になるんじゃ、暗算なんて無理！」と思いましたか？

しかし、よく見てください。この答え、割られる数139の100分の1になっていますよね。

どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」を見ると分かりますよ。

この問題のポイントは、「3つの割る数を掛け合わせた数で1回割ること」です。

実は、複数の割り算は、割る数を掛け合わせた数で1回割る割り算と答えが同じになります。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)

よって今回の問題では、次のように計算ができます。

139÷4÷5÷5
=139÷(4×5×5)
=139÷100
=1.39

注目したいのは、割る数を掛け合わせた答え（4×5×5）が100になることです。100で割る割り算は、割られる数の小数点を左に二桁移動するだけなので、難しい計算は全く必要ありません。

ここで、139÷4÷5÷5が139÷(4×5×5)に変形できる理由を見てみましょう。

まず、139÷4÷5÷5を分数の割り算に直します。

139÷4÷5÷5
=139/1÷4/1÷5/1÷5/1
=139/1×1/4×1/5×1/5

分数の割り算では、割る数の逆数（分子と分母を逆にしたもの）を掛けます。また、分数の掛け算では分子と分母をそれぞれ掛け合わせるので、次のように式を変形できます。

139/1×1/4×1/5×1/5
=(139×1×1×1)/(1×4×5×5)
=139/(4×5×5)

139/(4×5×5)は、139/1に(4×5×5)の逆数1/(4×5×5)を掛けた形といえますから、これは割り算に直せます。

139/(4×5×5)
=139/1×1/(4×5×5)
=139÷(4×5×5)

これで、139÷4÷5÷5=139÷(4×5×5)であることが分かりましたね。

今回の問題は、139÷4から順番に計算しようとすると、とても大変です。

そんな時は、次の変形で計算が簡単にならないか確認してみてください。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)

この変形をすべきかどうかは、b×c×dの値がaを割りやすくなるかどうかで判断します。今回の問題では割る数どうしを掛けると100になったので、割り算がしやすかったと思います。

しかし、割る数どうしの掛け算の答えが24や81のように139を割りにくい数になってしまったら、この変形は特に役立ちません。

暗算の工夫をする方法にはさまざまなバリエーションがあるので、効率的な計算につながる工夫をその都度選択していくようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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