工夫して10秒で計算してみて！「700÷25÷4」→暗算できる？

四則演算の中でも、割り算は暗算しにくいイメージがありませんか？

特に桁数の大きな数の割り算や何度も割り算する場合は、難しく感じられるものです。

しかし、電卓を取り出す前に、よく式を見てください。工夫すれば、案外簡単に計算できるかもしれませんよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
700÷25÷4

※制限時間は10秒です。

正解は、「7」です。

制限時間10秒は短いと感じたかもしれませんが、「あること」にさえ気が付けば、この問題は5秒でも計算できますよ。

次の「ポイント」で、この問題の暗算方法を確認してください。

この問題のポイントは、「割る数どうしを掛けると100になること（25×4=100）」です。

実は、複数の割り算は、割る数どうしを掛け合わせた数で一回割る割り算に変形できます。

700÷25÷4
=700÷(25×4)
=700÷100

「25×4=100」になるところが、この問題の最大のポイントです。

「÷100」の計算は、割られる数の位を二つ下げる（小数点を左に二桁移動する）だけで計算できる非常に簡単な計算だからです。今回は割られる数が700なので、末尾の0二つを消すだけで答えが出てしまいます（700.0→7.00）。

700÷100
=7

こうしてみると、とても簡単な計算問題でしたね。

どうして「700÷25÷4」を「700÷(25×4)」に変形してもよいのか、気になる人は割り算を分数で表してみましょう。

700÷25÷4
=700/1÷25/1÷4/1
=700/1×1/25×1/4 ←割る数の逆数を掛ける
=(700×1×1)/(1×25×4) ←分子どうし・分母どうしを掛ける
=700/(25×4)

分数の割り算では、割る数の逆数（分子と分母を逆にした分数）を掛けます。また、分数の掛け算では、分数の分子どうし、分母どうしを掛けます。

この過程で、分母に「25×4」が現れました。

最後に分数を割り算に直しましょう（a/bという分数は割り算a÷bで表せます）。

700/(25×4)
=700÷(25×4)

これで、「700÷25÷4」が「700÷(25×4)」になる過程が分かったのではないでしょうか。

割る数どうしを掛け合わせた数で割ることで、複数の割り算を一回の割り算に変形できます。

a÷b÷c
=a÷(b×c)

この工夫が計算を効率化するのに有効かどうかは、「b×c」がaを割りやすい数になるかどうかで判断します。

今回であれば、「25×4」は100になるため、計算がとても簡単になりました。一方で掛け算の結果がaを割りにくい数（25×9=255など）であるなら、無理にこの変形をする必要はありません。

なお「25に4を掛けると100になる」という特徴は、計算を効率化したいときによく使われます。ぜひこの機会に覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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