意外に間違える人が多いかも…？「√80と9」→どちらが大きい？

「√（ルート）」を用いて表された数がどれくらいの大きさなのかを正しく理解しているでしょうか。

今回はルートを使った数と整数の大小比較の問題に挑戦です！

正しく求めることができるでしょうか。

問題

次の数のうち、大きい方を答えなさい。
√80、9

√80と9の大小比較の問題です。

ルートがついた数とついてない数をどのように比較すればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは、「9」です。

数の大小比較をするときは「形を揃える」というのがポイントです。

「ルートがついた数」と「ルートがついていない数」を比較するので、どちらかに合わせなければなりません。

ここでは、二つの解き方を紹介します。

ルートを使って数を表す

比較をする二つの数をともにルートを使って表しましょう。

「二乗するとaになる数」を「√a」と表すことができます。

9は「二乗すると81になる数」です（9×9=81）。

よって、「9＝√81」と表すことができます。

ルートのついた数は、ルートの中の数が大きいほど大きいので、√80と√81では、√81の方が大きいことが分かります。

したがって、√80と9では「9の方が大きい」ということが言えます。

ルートを使わずに数を表す

√80がどれくらいの大きさの数なのかを求めることで比較をしてみましょう。

そのために、まずは√80のルートの中をできるだけ小さい数にします。

80
＝2×2×2×2×5
＝(2×2)×(2×2)×5

よって、
√80
＝√4×√4×√5
＝4√5

√5は次の語呂合わせで、近似値を覚えている方も多いのではないでしょうか。

√5＝2.2360679・・・
富士山麓オウム鳴く

よって、

√80
＝4√5
=4×2.23…
≒8.92

√80は約8.92となり、これは9より小さい数となります。

したがって、「9の方が大きい」ということがいえますね

まとめ

ここでは二つの解き方を紹介しましたが、一般的には「ルートを使って数を表す方法」を利用する方が、計算が少なくて簡単に答えを出せるでしょう。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、さらに理解を深めましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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