どうやって計算するか覚えてる…？「√45−√20」→正しく計算できる？

「ルート」を含んだ計算方法を正しく覚えているでしょうか。

ルートの計算は、通常の電卓では計算できないため、正しい式変形を理解していなければなりません。

今回は、ルートを含んだ計算問題に挑戦をしましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√45−√20

「√45−√20=√25」とルートの中をそのまま引き算してはいけません。

正しい答えを求めることができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「√5」です。

途中の計算式は次のようになります。

√45−√20
=3√5−2√5
=√5

どのように考えるのか、順に解説をしていきます。

ルートを含んだ数の足し算・引き算では、まずはルートの中の数を小さくしなければいけません。

「√aは、二乗するとaになる正の数」なので
√4=2
√9=3
√16=4
√25=5
・・・
と、ルートを外すことが可能です。

今回の計算式の「√45」「√20」の場合を考えてみましょう。

√45
=√9×√5
=3×√5
=3√5

√20
=√4×√5
=2×√5
=2√5

上記のように、「ルートを外して整数になる部分」を考えることで、ルートの中の数を小さくできます（この計算は通常では、素因数分解をして考えます）。

これによって、元の計算式は「3√5−2√5」となります。

この計算は文字式のように考えることができますよ。

3x−2x=x

同じように考えると、
3√5−2√5 = √5

以上より、今回の問題の答えは「√5」です。

まとめ

正しい答えを求めることができたでしょうか。

今回紹介した問題は、中学三年生で学習するものです。

他の記事では同様の問題を紹介しているので、そちらもご覧ください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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