どうやって計算するか覚えてる？「8^2÷4^2」→正しく計算できる？

今回は累乗の計算が含まれた割り算に挑戦しましょう。難しそうな言葉と複雑そうな計算の組み合わせなので、戸惑ってしまうかもしれません。

また、累乗の計算は数が大きくなりがちですが「指数法則」をうまく使うことで、それを抑えることができますよ。

問題

次の計算をしなさい。
8^2÷4^2

※当メディアでは「4の2乗」を「4^2」と表記します。

注目すべきは、「8=2^3」「4=2^2」と2を基準にして書き換えることができるというところです。

この問題の答えは「4」です。

正しい式変形をして計算を楽にしていきます。

まずは問題の式を2の◯乗で表してみましょう。

8^2÷4^2
=(2^3)^2÷(2^2)^2

ここからは「指数法則」を使って式を整理します。

＜指数法則＞
・(a^m)^n=a^(m×n)
・a^m÷a^n=a^(m−n)

割り算を指数部分では引き算にするのがポイントです。では、一つ目のポイントも使いながら式を整理しましょう。

8^2÷4^2
=(2^3)^2÷(2^2)^2
=2^6÷2^4
=2^(6−4)
=2^2
=2×2
=4

最後に普通の計算と比べてみましょう。

8^2÷4^2
=64÷16
=4

「指数法則」を使う方が途中式は長くなりますが、慣れて省略できる部分を増やすと、扱う数字が小さいので計算しやすいかもしれません。

今回利用した「指数法則」はきちんと覚えておかないと間違えやすいポイントです。

ただし、計算を楽にできるので、何度も復習して正しく覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「(3+1)^3」→正しく計算できる？