意外に間違える人が多いかも…？「台形の面積は？」→正しく答えられる？

台形の面積の公式は、小学校で学習しますが、正しく覚えているでしょうか。

ここでは、台形の面積の求め方と、なぜこのような公式になるのかを解説します。

問題

次の台形の面積を求めなさい。

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」です。

正しく計算ができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「39」です。

問題の台形は、上底5、下底8、高さ6なので、次のように計算ができます。

(5+8)×6÷2
=13×6÷2
=39

公式を覚えていれば、簡単な計算になりますね。

台形の面積の公式

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」です、

しかし、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるのではないでしょうか。

この台形の面積に関する公式は、次のように求められます。

同じ形の台形を二つ組み合わせ、平行四辺形を作りましょう。

そして、平行四辺形は「底辺×高さ」で面積を求めることが可能です。

上図の台形は、上底a、下底b、高さhとなっています。

平行四辺形の底辺は、「a+b（台形の「上底+下底」）」ですね。

これに高さを掛けると、平行四辺形の面積です。

平行四辺形の面積
=底辺×高さ
=(a+b)×h

これは、「台形二つ分」の面積なので、「台形一つ分」にするには、平行四辺形の面積を半分にしましょう。

台形の面積
=平行四辺形の面積の半分
=「(a+b)×h」の半分
=(a+b)×h÷2

まとめ

台形の面積の公式は「(上底+下底)×高さ÷2」ですが、「÷2」が必要なのかどうかを迷ったかもしれません。

しかし、「なぜこのような公式なのか」を考えると、「÷2」が必要であることは明らかですね、

ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、正しい理解ができているか確認をしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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