大人が意外と間違える数学「√54」→ ルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

2025.8.1

「ルート」を用いた数の表し方は、中学校で学習をします。

√aは「2乗するとaになる数」という意味ですが、計算の過程では「ルートを外す」という作業が必要になります。中学生のときは理解していた計算も、大人になって使わなくなると忘れていないでしょうか。

正しく計算できるかチャレンジしてみましょう！

問題

√54のルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

数学の試験でも「ルート内の数をできるだけ小さな整数にすること」という注釈があることが多く、「√54」をそのまま解答すると不正解となります。

54を素因数分解して、考えましょう。

解説

今回の問題の答えは「3√6」です。

これは、次のように計算します。

54を素因数分解すると
54=2×(3^3)なので、

√54
=√2×√(3^2)×√3
=3×√2×√3
=3√6

まず、ルートを用いて表された数は「2乗すると◯になる数」ということになります。

例えば、
√4=2（「2乗すると4になる数」は2）
√9=3（「2乗すると9になる数」は3）
√25=5（「2乗すると25になる数」は5）

√(a^2)=a（ただしaは正の数）

今回の問題では、「54を素因数分解」することで、「2乗された数」を探しました。

√54
=√2×√(3^2)×√3

上記のように分解することによって、
√(3^2)=√9=3
とルートを外すことができます。

最後に、√2と√3と3を掛けると「3√6」となって、これが答えとなります。

まとめ

中学生で学習したルートの計算を正しくできたでしょうか。

「素因数分解をして2乗の数をつくる」というのがポイントです。

忘れていた方は、他の記事にも挑戦し、復習してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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