一辺の長さがわかればスルスル解ける！「面積クイズ」→□に当てはまる数は？

今回チャレンジするのは、面積を組み合わせて考えていく図形の問題です。

使うのは長方形の面積を求める縦×横というシンプルな公式のみです。

図形の問題が苦手、という人もクイズ感覚でチャレンジしてみましょう。

問題

次の画像の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形はすべて長方形であり、角はすべて90度です。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「8(cm)」です。

どうやって計算すれば、この数を算出できるのでしょうか。

次の「ポイント」で詳しく解説します。

この問題のポイントは、「三つの長方形の縦、横の長さを順番に求めていくこと」です。

長さを求めるためには、次の公式を利用します。

長方形の面積＝縦の長さ×横の長さ

まずは、一番下の面積24cm2の長方形に注目してください。

縦の長さは4cmで面積は24cm2なので、長方形の面積の公式から横の長さは6cmだと分かりますね。

縦の長さ4cm×横の長さ？cm=24cm2
4と掛けて24になる数だから、？=6cm

次に右上にある面積36cm2の長方形について考えます。

先ほど24cm2の長方形の横の長さは6cmと分かりました。もともと問題に書き込まれている3cmと合わせると、36cm2の長方形の横の長さは「6+3=9cm」だと分かるでしょう。

横の長さ9cmと掛けて36cm2の面積になるのだから、縦の長さは4cmになります。

縦の長さ？cm×横の長さ9cm=36cm2
9と掛けて36になる数だから、？=4cm

最後に、左上にある32cm2の長方形を見てください。

この長方形の縦の長さは、隣の36cm2の長方形と共通の4cmです。

縦の長さ4cmと掛けて32cm2の面積になる横の長さは、8cmだと分かりますね。

縦の長さ4cm×横の長さ？cm=32cm2
4と掛けて32になる数だから、？=8cm

32cm2の横の長さこそが、今回の問題で求めたい数です。

よって、問題の答え（□）は、8になります。

今回の問題、スムーズに答えられたでしょうか。

図形の問題では、問題に描かれている図形を一つひとつ見ていくと、隠れている数が分かることがあります。

まずは求められそうなところから長さを計算していってください。

一つの長さが分かると、連鎖的にもう一つの長さが分かり…という過程を繰り返していくうちに、問題の答えにたどり着けるでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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