大人が意外と解けない数学「√72 」→ 根号の中をできるだけ簡単な形にしなさい

「√（根号）」という記号を使った数の表し方は、中学校で習う内容ですが、大人になると意外と忘れてしまっていることも多いかもしれません。

根号は「2乗するとある数になる数」を表す記号です。問題を解きながら、根号の性質や計算の仕方を復習してみましょう。

問題

次の数の根号の中をできるだけ簡単な形に直しなさい。
√72

※数学の問題では「できるだけ簡単にすること」と条件が付く場合が多く、√72のまま答えると不正解になることもあります。根号の中の数の分解方法がカギになります。

この問題の答えは「6√2」です。

まず、72を素因数分解すると
72=2×2×2×3×3=(2^3)×(3^2)
となります。

この中から、2乗になっている部分を取り出して、根号の外に出していきます。

√72
= √(2^2)×√(3^2)×√2
=2×3×√2
=6√2

つまり、根号の中にある2乗の数は外に出すことができるというルールを使って計算しました。

根号のついた数の基本性質を確認しておきましょう。

√4=2（「2乗すると4になる数」は2）
√9=3「2乗すると9になる数」は3）
√25=5（「2乗すると25になる数」は5）
つまり、√(a^2)=a（ただしaは正の数）

今回のように、根号の中の数を素因数分解して、2乗になっているものを見つけ出せば、根号を外すことができます。

慣れてくれば、途中の計算式を省略して、素因数分解から一気に「6√2」と書けるようになるでしょう。

根号の中を簡単にする「根号を外す」作業は、数学の試験だけでなく、途中の計算過程でも必要になる大切なステップです。

計算のコツを思い出せば、意外と簡単に解ける問題も多いですよ。

ぜひ他の問題にも挑戦して、計算に慣れていきましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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