どうやって計算するか覚えてる？「−5^4 」→正しく計算できる？

何度も同じ数を掛ける計算を「累乗」といいます。

便利な計算の表現ではあるのですが、正しい理解をしていなければ間違えてしまう問題の一つです。

今回は、累乗に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−9^2 

※当メディアでは、「9の2乗」のような累乗を「9^2」と表します。

「二乗」ということは「二回同じ数を掛け算」します。

正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−81」です。

また、途中の計算は次のように考えます。

  −9^2
=−9×9
=−81

二回の掛け算を「(−9)×(−9)」と考えるのは正しくありません。

今回の問題は「−9^2」であり、二乗は「9」に付いているのであって、「マイナス符号」にはついていません。

そのため、二回掛け算するのは、「9」だけということになります。

もし、「(−9)×(−9)」をする場合は、「(−9)^2」と、マイナスも含めてカッコに入れる必要になります。

＜カッコがない場合の計算結果＞
  −9^2
=−9×9
=−81

 ＜負の数にカッコが付いた場合の計算結果＞
  (−9)^2
=(−9)×(−9)
=+81

カッコの有無は些細な違いのように見えますが、数式の意味はまったく違うものになります。

累乗の計算をするときは、「何を」掛け算するのかを注意しなければいけません。

まとめ

答えの符号を間違えたとき、「プラスとマイナスの符号が違うだけだから、惜しかった」と考えるのは良くありません。

符号間違いは、正しい理解ができていないために起こったものです。

間違えてしまった方は、ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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