この数列の規則性わかる？「3、7、11、15、19・・・」→10番目の数は何？

算数・数学が苦手という方も「算数クイズ」となると楽しく取り組むことができるはずです。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。10番目の数を求めなさい。
3、7、11、15、19・・・

どのような規則があるのか、また、10番目を求めるにはどうすればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「39」です。

どのように求めるのか順に解説をします。

まず、数の並びにどのような規則性があるのかを考えます。

3、7、11、15、19・・・

これは数が「4ずつ増える」という規則があることが分かります。

これが分かれば、順に4ずつ足し算をして、10番目を求めましょう。

3、7、11、15、19、23、27、31、35、39

したがって10番目は「39」ということが分かりました。

数学的な求め方

上記の方法は、すべて書き出すことで10番目の数を求めました。

「10番目」だったので書き出すことができましたが、もし問題が「100番目を求めよ」だったらどうするでしょうか。もちろん書き出すことは可能ですが、大変な作業になりそうです。

そこで計算で求める方法を紹介します。

今回の問題の数の並び（数列）は、「3から開始し、4ずつ増える」というものでした。

つまり、数列を足し算だけで書くと次のようになります。

(1番目) 3
(2番目) 7  【3+4】
(3番目) 11【3+4+4】
(4番目) 15【3+4+4+4】
(5番目) 19【3+4+4+4+4】

「はじめが3で、その後4を何回足すか」を考えることで数を求めることが可能です。

「2番目は4が1個」、「3番目は4が2個」、「4番目は4が3個」・・・となっています。

以上より10番目の数は「はじめが3で、その後4を9回足した数」であるということが分かります。

(10番目) 3+4×9 = 39

計算によって答えを求めることができました。

ちなみに100番目の数は「はじめが3で、その後4を99回足した数」となるので
(100番目) 3+4×99 = 399
ということが分かります。

まとめ

正しい答えを求めることができたでしょうか。

クイズのような問題ですが、しっかりと考えると算数力・数学力を鍛えることができます。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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