あなたはすぐに気づける？「12，19，26，33，40…」→この数列の規則性は？

今回は規則性のある数の列を扱った「数列」の分野からの出題です。

数列は、高校数学で習う分野。というと「難しそう…」と感じるかもしれません。しかし、この数列の規則性は、ちょっと考えれば小学生でも気が付くような比較的簡単なものです。

ぜひ、一度チャレンジしてみてくださいね。

問題

以下の数列の規則性を考えてください。
12，19，26，33，40…

正解は、「公差が7の等差数列」です。

あなたは正解できたでしょうか。

「等差数列」「公差」という言葉を使わなくても、「7ずつ増えている数列」だと分かっていれば正解です。

では、次の「ポイント」で、答えの出し方を見ていきましょう。

今回の問題のポイントは、「後ろの数から前の数を引いて公差を求めること」です。

数列の問題では、「数の列にどのような規則性があるのか」を見抜くことが重要です。数列の規則性にはさまざまなパターンがありますが、比較的簡単なのが「等差数列」と呼ばれる数列の規則性です。

等差数列は、文字通り「各数字の間に等しい差を持つ数列」のことです。この「等しい差」のことを、「公差」と呼びます。等差数列は数列の基礎になるものなので、数の列を見たらまずは等差数列か確認してみることをおすすめします。

等差数列かどうかは、「後ろの数から前の数を引いたときの差がどの部分でも一緒かどうか」を確かめれば判定できます。一緒であれば、それは「等差数列」だといえます。

では、今回の問題を改めて見てみましょう。

12，19，26，33，40…

この数列は等差数列ではないか？とまずはあたりを付けて、後ろの数から前の数を引いてみます。

まず最初の二つの数、19と12を取り出して後ろの19から前の12を引いてみてください。

19−12=7

答えの「7」が求められましたね。

他の数のペアでも差を求めてみましょう。

26−19=7
33−26=7
40−33=7

どの数のペアで引き算をしても、答えは7になりましたね。

よってこの数列は、「等差数列」であり、「公差は7」だと判断できるのです。

今回は、数列の規則性を考える問題にチャレンジしました。

等差数列の公差を求める式は、次のように表されます。

a1,a2,a3,a4...という数列が等差数列であるとき
公差=an+1−an（nは自然数）

このように一般化してしまうと難しく感じるかもしれませんが、要は「隣り合っている数の引き算」をすれば公差が求められます。

ただし、公差を求めるときは、必ず「後の数から前の数を引く」ようにしましょう。逆に「前の数から後ろの数」を引いてしまうと、公差の符号が変わってしまうので要注意ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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