どうやって計算するか覚えてる？「(3/4)^2」→正しく計算できる？

今回は、分数の累乗に挑戦しましょう。

累乗は日常ではあまり登場しない計算なので、一見難しく感じるかもしれません。しかし、累乗の意味さえ思い出せれば計算自体はそこまで難しくないはずです。

ぜひ一度自力で計算してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
(3/4)^2

正解は、「9/16」です。

どのように計算すれば、この答えが出るのでしょうか。

次の「ポイント」で、正しい計算過程を確認してみましょう。

今回の問題のポイントは、「累乗の意味」です。

累乗とは、「同じ数を何回か掛ける計算のこと」です。

累乗では、掛ける回数を「指数」という数で表すのが特徴です。掛ける数の右上に小さく書かれているのが指数です。ただし、表計算ソフトや上付き文字が使えないテキストでは、「^」という記号を使って指数を表すことがあります。

この記事では、「^」を使って指数を表します。

例えば、累乗の「2^4」は「2を4回掛ける」という意味ですから、計算結果は16になります。

2^4
=2×2×2×2
=16

ここで改めて今回の問題を見てみましょう。

(3/4)^2

この問題の式では、3/4という分数に( )が付き、その上に指数を表す「^2」が書かれています。( )^■という書き方は、( )の中身を■回掛けるということです。

よって、この式を掛け算の記号を使って書き直すと、次のようになります。

(3/4)^2
=(3/4)×(3/4)

分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛ければよいので、続きの計算は以下のようになります。

(3/4)×(3/4)
=(3×3)/(4×4)
=9/16

これで、答えにたどり着きましたね。

なお、分数の累乗が( )なしの形で出てきた時は、指数が付いている部分のみを掛けるようにしてください。

例：
3^2/5 ←指数が付いているのは分子のみ
=(3×3)/5 ←分子だけ２回掛ける
=9/5

今回は、分数の累乗問題に挑戦しました。

累乗を使うと、同じ数を掛ける計算をシンプルに表せます。指数が付いている累乗の計算式は難しく見えるかもしれませんが、×を使った計算式に直せば見慣れた掛け算になるでしょう。

なお、( )の外に指数が付いている場合は、( )の中すべてを指数回掛けます。一方で、( )がない場合は、指数が付いている数だけを掛けます。

累乗に関する問題は他にも用意していますので、ぜひ引き続きチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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