10秒以内にできる？！「7111−5998」→繰り下がりを避ける“ひと工夫”とは？

桁数の大きな引き算は暗算が難しいものです。さらにあちこちで繰り下がりが起きるような問題なら、電卓を使って計算したくなるのも無理はありません。

しかし、今回の問題は「ある工夫」さえすれば、電卓を探している間に答えが出てしまうでしょう。さて、どのような工夫をすればよいのか、あなたには分かりますか？

問題

次の計算をしなさい。
7111−5998

※制限時間は10秒です。

正解は、「1113」です。

制限時間内に答えられたでしょうか？

次の「ポイント」では、10秒以内に答えが出る暗算方法を紹介しています。

ぜひ、目を通してくださいね。

今回の問題のポイントは、「引く数5998を6000にして計算すること」です。

具体的には、次のように計算をします。

7111−5998
=7111−6000+2
=1111+2
=1113

この暗算方法のコツを順番に見ていきましょう。

先の計算式の二行目に注目してください。「7111−5998」の代わりに「7111−6000」を計算するようにしています。

「7111−6000」の計算では繰り下がりは起こりません。千の位の簡単な引き算（7−6）をすればよいだけなので、「7111−6000=1111」という計算はすぐに終わるでしょう。

さらにこの計算式では、「7111−6000」の後に2を足しています。これは、5998の代わりに6000を引くことで生じる誤差を調整するためです。

6000は5998よりも2大きい数なので、5998の代わりに6000を引くと、元の式よりも2引きすぎてしまうのです。この引きすぎた2を後から足せば、計算式の形を変えても計算結果は変わりません。

「7111−6000」だけでなく、1111に2を足す計算も簡単なので、答えが簡単に求められるというわけです。

最後に、今回紹介した暗算方法をまとめて振り返ってみましょう。

まずは引く数を変換して式を繰り下がりのない形にできないかを考えます。変換する数は、元の引く数に近く、切りのよい数が適しています。また、このとき元の引く数よりも大きな数を選んだ方が計算が楽になります。

次に、変換前の引く数と変換後の引く数の誤差を調整する計算をします。変換後の引く数＞変換前の引く数であるなら、二つの数の差を後で足します。

なお計算を簡単にする工夫は、問題によってさまざまです。他の暗算問題にも挑戦して、どのような工夫が有効か考えてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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