工夫して10秒で計算してみて！「360÷45」→暗算できる？

割る数が二桁になると、筆算を使って計算するのが一般的かもしれませんが、ある工夫をすることで暗算することができます。この問題を通して、その工夫の仕方を身に付けましょう。

問題

次の計算をしなさい。
360÷45

暗算では計算するのが難しそうな計算ですが、工夫して暗算で計算できるようにしましょう。

答えは「8」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、ご確認お願い致します。

この問題で考えることは約分です。つまり、割る数と割られる数を約分してから計算すると楽になるということですね。

例えば、45は3で割ることができますね。360も3で割ることができるので、元の式は以下のようになりますね。

360÷45
=(360÷3)÷(45÷3)
=120÷15

このようにして割り算の式を変形することができますが、割る数が二桁では計算が難しいですね。

そこで、9で割るのはどうでしょうか？ 45も360も9で割ることができるので、元の式は以下のようになりますね。

360÷45
=(360÷9)÷(45÷9)
=40÷5
=8

このように変形すれば割る数が一桁になり、計算が楽になりましたね。

今回は割る数を9にしましたが、5でも15でも計算することができますね。自分が暗算できる数で割ってみてください。

上記のことから、割る数が二桁以上の時は「割る数を一桁に約分してから計算すること」が重要であることが分かりました。

ここからは約分についての話になります。さきほど「3（または9）で割ることができる」と書きましたが、なぜそのように判断することができるのでしょうか。

答えは「各桁の数字を足して3（または9）の倍数になれば、3（または9）で割り切れる」です。

例えば、360の各桁を足すと「3+6+0=9」なので、3（または9）の倍数であることが分かります。知っておくと便利ですので覚えておきましょう。

割り算を筆算でするのもいいですが、工夫すると暗算で計算でもできることが分かりましたね。

おまけにも書きましたが、割り切れる数の知識があるとさらに計算を速くできますね。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。類似問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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