大人が意外と解けない「2000円を姉妹で分け、姉が400円多くなるようにする」→姉の取り分は？

一見方程式を使わないと計算できなさそうな文章題でも、考え方次第であっさり答えが出てしまうことがあります。

今回は、和差算と呼ばれるタイプの問題にチャレンジしてみましょう。

難しく見えるかもしれませんが、理屈が分かってしまえば計算方法は案外簡単ですよ。

問題

ある姉妹が叔父さんから2000円のお小遣いをもらい、これを二人で分けました。
姉が400円多くなるように分けたら、姉の取り分はいくらになるでしょうか？

※制限時間は20秒です。

※お小遣いは2000円ぴったりを分け切り、余りや端数は出ないものとします。

解答

正解は、「1200円」です。

制限時間が短く感じられたという人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。

図を使って、考え方を解説していますよ。

ポイント

和差算で大きい方の数を求めるポイントは、「大きい数の2倍を作ること」です。

一般的な和差算では、大きい数と小さい数の合計（和）と差が与えられます。

今回、合計は2000円、差は400円です。

※図の線はあくまで計算のイメージをする際のモデルです。実際の数の比率と一致するとは限りません。

ここで、だれかが妹に400円をあげて、姉妹どちらも同じ金額のお小遣いがもらえるようにしたとしましょう。

このとき、姉妹が持っているお金の合計は2400円になります。

すると、この合計額は「もともとの姉の取り分の2倍」になりますね。

ということは、2400円を2で割れば、姉の取り分が分かるわけです。

2400円÷2=1200円

これで、答えが求められましたね。

なお、妹の取り分は1200円よりも400円少ない800円になります。

姉の1200円と妹の800円を足すと、ちょうど2000円になるので、問題文の内容と一致しますね。

まとめ

一般的な和差算の問題では、次の二つのステップで大きい方の数を求められます。

1.大きい数と小さい数の差を合計額に足して、「大きい数の2倍」にする。
2.1で求めた数を2で割る。

また、大きい方の数を求めた後、差を引けば、小さい方の数も分かります。

もし、先に小さい方の数を求めたいときは、大きい数と小さい数の差を合計額から引いて2で割ってください。どうしてそうなるのかは、上の図のように線で数の違いを表してみると分かるでしょう。

引き続き、他の和差算の問題にもチャレンジしてみてくださいね。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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