どうやって計算するか覚えてる？「3^4と4^3」→どちらが大きい？

累乗の計算では、底と指数を入れ替えると答えが変わることがあります。同じような形に見えても、実際に計算して比べることが大切です。この問題を通して、累乗の意味と大小の比べ方を確認していきましょう。

問題

3^4と4^3では、どちらが大きいですか。

それぞれの累乗を計算して、値を比べてみましょう。

※前提条件
a^b（aのb乗）は、底aを指数bの回数だけ掛け合わせる計算を表すものとします。

答えは「3^4」です。

どのような計算手順で答えを求めることができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

この問題のポイントは、3^4と4^3をそれぞれ計算して比べることです。

3^4は、3を四つ掛け合わせるという意味です。

3^4
=3×3×3×3
=81

4^3は、4を三つ掛け合わせるという意味です。

4^3
=4×4×4
=64

3^4は81、4^3は64なので、3^4の方が大きいことがわかります。

81>64

よって、3^4と4^3では、3^4の方が大きいです。

累乗では、底と指数を入れ替えても同じ答えになるとは限りません。今回のように、3^4と4^3は見た目が似ていますが、計算すると答えが異なることに注意しましょう。

累乗の計算と大小の比べ方を確認するよい機会になったのではないでしょうか。

3^4は3を四つ掛け合わせるので81、4^3は4を三つ掛け合わせるので64になります。そのため、3^4の方が大きいです。

累乗の問題は、一問や二問だけではなかなか身につきません。たくさん演習を積んで、理解を深めていくことが大切です。余裕のある方は、他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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