これどうやって計算するか覚えてる？「この図形の面積は？」→正しく計算できる？

「基本問題は解けても、応用的な図形問題になると途端に難しく感じる…」とお悩みではありませんか？複雑に見える図形であっても、実はシンプルな基本図形の組み合わせでできていることがほとんどです。全体をどう捉えるかという視点を意識しながら、今回の面積問題に挑戦してみましょう。

問題

次の図形の面積を求めなさい。
※図形の角はすべて90°です。※縮尺が正確でない場合があります。

正解は、「63cm2」です。

今回の問題に登場した図形は、基本的な「あの図形」を組み合わせてできています。どんな図形か分かったでしょうか？

では、次の「ポイント」で、この問題の考え方を確認してみましょう。

ポイントは、「見えない正方形を補うこと」です。

この図形は一見複雑な形をしているように見えますが、実は正方形をいくつか組み合わせてできているのです。

問題の図形を少し回転させてから、次のように破線を引いてみましょう。

破線で囲まれた部分にも色が塗られていたとしたら、（図形の角度はすべて90°なので）一辺が3+6=9cmの正方形ができます。

正方形の面積の公式は「一辺の長さ×一辺の長さ」です。よって、この正方形の面積は9×9=81cm2です。

この正方形と問題の図形を比べてみましょう。すると問題の図形は面積81cm2の正方形から、一辺3cmの正方形を二つ引いた形をしていることが分かるでしょう。

一辺3cmの正方形の面積は3×3=9cm2ですから、問題の図形の面積は次のようにして求められます。

9×9=81cm2←大きな正方形の面積
3×3=9cm2←後から引く小さな正方形の面積

81−2×9=81−18=63cm2←大きな正方形の面積から小さな正方形の面積を二つ引く

入り組んだ図形の面積は、補助線を補って「全体となる大きな図形から不要な部分を引く」と考えればスムーズに計算できます。基本図形の公式を活用しながら補助線を引く工夫を重ね、応用力を養っていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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