どうやって計算するか覚えてる？「24と60の最大公約数」→正しく求められる？

最大公約数の求め方をご存じですか。大人になると、最小公倍数と混同してしまうこともありますね。今回は、24と60の最大公約数を求める問題を通して、最大公約数の考え方を確認していきましょう。

問題

24と60の最大公約数を求めなさい。

最大公約数は、二つの数に共通する約数のうち、最も大きい数のことです。

最小公倍数と混同しないように、一緒に確認していきましょう。

答えは「12」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

最大公約数を求めるときは、それぞれの数を素因数分解すると考えやすくなります。

24と60を素因数分解すると、次のようになります。

24=2×2×2×3
60=2×2×3×5

最大公約数を求めるには、二つの数に共通して含まれている素因数を、少ない方の個数だけ掛け合わせます。

24と60には、2が二個と3が一個、共通して含まれています。

2×2×3
=12

したがって、24と60の最大公約数は12です。

それぞれの約数を書き出して確認することもできます。

24の約数
1、2、3、4、6、8、12、24

60の約数
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60

共通する約数は1、2、3、4、6、12で、その中で最も大きい数は12です。

ここで注意したいのは、6も24と60の公約数ですが、最大公約数ではないことです。24と60はどちらも12で割り切れるため、最大公約数は12になります。

最大公約数は、二つの数に共通する約数のうち、最も大きい数のことです。

最大公約数を求めるときは、素因数分解をして、共通する素因数を掛け合わせると正確に求められます。

今回の24と60には、2が二個と3が一個、共通して含まれているため、最大公約数は12です。計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。ほかの最大公約数の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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