大人が意外と解けない数学「x^2−9x+18」→因数分解すると？

式の展開や因数分解は、高校数学だけでなく、その後のさまざまな計算の基礎となる重要な内容です。

最初は難しく感じるかもしれませんが、手順を理解すれば規則的に解くことができます。

今回は、基本的な因数分解の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2−9x+18

因数分解とは、式を掛け算の形に直すことです。

まずは自分で考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「(x−3)(x−6)」です。

この問題では、次の公式を利用します。

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

因数分解の仕方は、式の形によっていくつかのパターンがありますが、これは最もよく使う公式の一つです。

ポイントは、「xの係数」と「定数項」です。

xの係数：文字xに掛け算されている数字（公式ではa+bの部分）
定数項：文字xを含まない部分（公式ではabの部分）

この二つの関係から、a、bそれぞれの数を考えることで、(x+a)(x+b)と式変形が可能になります。

今回の問題の場合で考えてみましょう。

「x^2−9x+18」なので、xの係数は−9、定数項は18です。

つまり、次のようになる二つの数を見つければ良いということになります。

a+b=−9
ab=18
（足すと−9、掛けると18）

正の数、負の数まで含めて考えないといけないので、上の式である「足して−9」となる組み合わせは無限に存在します。

そこで、下の式である「掛けて18」になる数の組み合わせから考えましょう。

1×18
2×9
3×6
(−1)×(−18)
(−2)×(−9)
(−3)×(−6)

この中から、「足して−9」になる組み合わせを探します。

すると、

(−3)+(−6)=−9
(−3)×(−6)=18

となるので、

a=−3
b=−6

であることが分かります。

これを公式に当てはめると、

x^2−9x+18
=(x−3)(x−6)

となります。

因数分解では、「掛けて定数項」「足してxの係数」になる2つの数を見つけることがポイントです。

まとめ

因数分解は、式を積の形に変形する計算です。

今回のような問題では、「掛けて定数項、足してxの係数」になる2つの数を探すことで解くことができます。

基本的なパターンを繰り返し練習して、素早く因数分解できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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