レストランの食事を選ぶ数学的原理、50年間未解読だったファインマンのメモで明らかに

アメリカのプリンストン大学（Princeton）などで行われた研究により、ノーベル賞物理学者リチャード・ファインマンが約50年前に走り書きしたまま判読不能だった「レストラン選びの数式」が解読され、それが数学的に「いちばん得をする正解」だったことが証明されました。

天才が友人とのランチの席で即興でひねり出した答えが、半世紀の時を超え、最適だと裏づけられたのです。

今回の研究ではさらに、その正解を今回はじめて複数の点数分布へと一般化したうえで、私たち普通の人間が同じ問題を実際どう扱っているのかまで突きとめました。

天才の精密な正解と、凡人のざっくりしたやり方。その差は、いったいどれほどあったのでしょうか？

研究内容の詳細は2026年6月1日に『PNAS（米国科学アカデミー紀要）』にて発表されました。

目次

• 50年間、誰にも読めなかった「暗号」
• ファインマンの答え＝「だんだん下がっていく合格ライン」
• ファインマンの答えを人間の直感と答え合わせ
• 現実世界ではノイズも多い
• ファインマン流「総合得点で満足する」お店選びマニュアル
• メモの内容

50年間、誰にも読めなかった「暗号」

旅先のレストランで、あるいは行きつけのお店で、あなたもきっと一度はこんな迷いを経験したことがあるはずです。手堅く「間違いない一品」を選ぶ安心感と、「もっと美味しいものに出会えるかも」という冒険心、そのあいだで、私たちの心は毎回ゆれ動きます。

この日、悩んでいた男性の名はラルフ・レイトン。そして、向かいに座っていた友人こそ、ノーベル賞を受賞した物理学者リチャード・ファインマンその人でした。

友人のささやかな悩みを聞いたファインマンは、どうしたか。なんとその場で、この「どっちを選ぶ?」という日常の迷いをひとつの数学の問題に変えて、解いてしまったのです。紙きれに走り書きをしながら、ランチの席で、即興で。

天才とは、こういう人のことを言うのでしょう。

しかしこのときファインマンが導いた数式は、「外食でどっちを頼むか」という小さな話にはおさまりませんでした。

新しいお店を開拓し続けるか、それとも気に入った一軒に通い続けるか。

これは要するに、「新しいものを試して開拓するか、すでに知っている良いものを使い続けるか」という葛藤です。

専門的には「探索と活用のジレンマ（探索＝新しい選択肢を探すこと、活用＝既知の良い選択肢を使うこと、のあいだの板挟み）」と呼ばれています。

そして、この板挟みは、私たちの人生のいたるところに顔を出します。

引っ越し先の街で、もっといい物件を探し続けるか、そこそこ良い部屋で手を打つか。婚活で、次にもっと素敵な人が現れるかもと探し続けるか、目の前の相手に決めるか。転職するか、今の職場に留まるか。空いている駐車スペースに停めるか、もっと近い場所を探してぐるぐる回るか。

そう、昨日あなたがした何気ない選択も、その奥には同じ構造がひそんでいたのです。「探すのをやめて、決めるべきタイミングはいつなのか?」——これは、人間が生きているかぎり逃れられない、根源的な問いなのです。

数学の世界では、こうした「いつ探すのをやめて決め打ちするか」を扱う問題を「最適停止問題（さいてきていしもんだい＝探す行動をどこで止めるのが最も得かを考える問題）」と呼びます。

次々に来る応募者の中から、いつ採用を決めれば最高の人を選べるかを考える「秘書問題」や、どの台を回し続ければ一番儲かるかを探る「スロットマシン問題」も、この仲間です。

実は「いつ探すのをやめるか」という問いは、昔からいくつもの有名なパズルとして研究されてきた、由緒ある難問なのです。

ファインマンがランチの席で解いたのも、まさにこの難問の一種でした。

ところが、です。

ファインマンはこの答えを、論文として発表することはありませんでした。

残されたのは、友人レイトンがたまたま保管していた、あの走り書きのメモだけ。そしてファインマンは1988年に、この世を去ってしまいます。

問題は、そのメモがほとんど判読不能だったことです。

独特の走り書きで書かれた数式の断片は、何を意味しているのか誰にもわからず、まるで暗号のように、その紙きれはおよそ50年ものあいだ、謎のまま眠り続けました。

転機が訪れたのは最近のこと。ブライアン・クリスチャン氏（オックスフォード大学）とトーマス・グリフィス氏（プリンストン大学）らの研究チームが、この走り書きと向き合いました。

そして彼らは、メモの中に「最適停止問題」を解いた痕跡があることを見抜いたのです。

その瞬間、暗号は意味を持ちはじめました。約50年間、意味がはっきりしなかった天才の思考が、約半世紀の時を超えて、ふたたび姿を現したのです。

しかし今回の研究成果は、ただ解読しただけではありませんでした。

研究チームはファインマンの答えが数学的に「いちばん得をする正解」だったことをきちんと証明し、さらにその解を「街のお店の当たり外れの傾向」が異なるさまざまな状況にも使えるように一般化することに成功しました。

その結果、ファインマンが一つの状況について書き残した答えは、いろいろな状況で使える「正解の地図」へと描き直されたのです。

天才の直感が正しかったことを、後世の研究者が厳密に裏づけ、さらにその射程を大きく広げてみせた——それが今回の成果でした。

では、ファインマンがたどり着いた「正解」とは、いったいどんなものだったのでしょうか。私たちはそれを、日常の判断のヒントとしてどう読めるのでしょう？

ファインマンの答え＝「だんだん下がっていく合格ライン」

ファインマンの導き出した正解を実行することは、決して難しくありません。

たとえばあなたが、ある街に7泊するとしましょう。毎晩、新しいお店を試していきます。そして心の中に「これ以上のお店に出会えたら、もう探すのはやめて、残りの夜はそこに通おう」という合格ラインを設けておくのです。

ポイントは、この合格ラインがずっと一定ではないということ。最初は高く設定し、滞在の終わりが近づくにつれて、だんだん下げていくのです。

なぜ、こうすべきなのでしょうか。

理由はとてもシンプルです。旅の初日に絶品のお店を見つけられれば、残りの6晩、ずっとそこに通って幸せをかみしめられます。見つける価値がとても大きい。だから最初は、妥協せずに「すごい一軒」を狙うべきなのです。

ところが、旅の最終日にはどうでしょう。今さら新しい名店を見つけても、楽しめる夜はもう一晩しか残っていません。探すうまみが、ほとんどないのです。だったら最後の夜は、「平均より少しでもマシなら、それでいい」と割り切ったほうが得をする。

共同研究者のグリフィス氏は、この本質をこう表現しています。「新しいことを試して情報を得ても、それを活かせる機会はどんどん減っていく」。だからこそ、残り時間に応じて狙いを調整していく必要がある、というわけです。

「最初は高望み、終わりに近づくほどハードルを下げる」。言われてみれば当たり前のようでいて、それを数式できっちり最適化していたところに、ファインマンの非凡さがあります。

コラム：ファイマン流は「どこかで聞いた方法」と何が違うのか？
「いつ探すのをやめて、決めるか」——この悩みを扱う数学は、実は古くからの名門一族です。研究者たちはこれを「最適停止問題」と呼び、今回のファインマン問題も、その一員として迎え入れられました。
一族には、有名な兄姉がいます。長兄は「秘書問題」。応募者を一人ずつ面接し、最高の人材を射止めるパズルです。ただしこの兄には厳しい掟があります。一度見送った相手には、二度と戻れません。
次兄は「スロットマシン問題」。どの台が当たるか手探りで回し続け、儲けを最大化する。広告配信などで実際に使われている働き者ですが、こちらは台の当たり外れが毎回ランダムに揺れ、本当の実力が見えにくいのが悩みどころです。
では、新顔のファインマン問題は、兄たちと何が違うのか。
ファインマン問題では、気に入った店に何度でも戻れます（秘書問題にはできない芸当です)。お店の本当の美味しさは、一度訪れればはっきり確定します（スロットマシンのようには揺れません)。そして競うのは「最高の一軒を当てたか」ではなく、「滞在中の満足の合計点」です。この三つの違いが、研究にとって大きな意味を持ちました。揺らぎや「戻れない」という制約を取り払ったぶん、「探すか・決めるか」というジレンマの核心だけを、混じりけなく取り出せたのです。今回の研究が、人間の判断のクセをこれほど鮮明に映し出せたのは、この”素直なパズル”だったからこそ。半世紀ぶりに発掘された末っ子は、一族の誰よりも、人の心をのぞく窓に向いていたのです。
（※ファインマン流は特に行きつけの店のように『何度でも通える』場面で真価を発揮します。婚活のように『一度お断りした相手と何度も出会いにくい』という状況は、実はファインマン問題ではなく、秘書問題に近い形をしています。とはいえ、最初は高望み、終わりに近づくほどハードルを下げる——という心の動きそのものは、同じです）

ですが、ここで研究は終わりませんでした。

研究チームは、ファインマンの答えをさらに発展させ、街のお店の「当たり外れの傾向」によって、とるべき戦略がどう変わるかまで調べ上げました。すると、もうひとつ発見が見えてきたのです。

たとえば、こんな街を想像してみてください。ほとんどのお店はイマイチなのだけれど、ごくまれに、とびきりの名店が隠れている——そんな「ハイリスク・ハイリターンな街」です。

今回の研究では、こうした街では合格ラインを思いきり高く設定して、長く探索を続けるのが最適だと示されました。なぜなら、粘って探せば、人生を変えるような絶品に出会えるかもしれないから。その一軒の価値が、探し続ける手間を上回るのです。

逆に、いい店が多めだけれど、飛び抜けた絶品は出にくい街ではどうでしょう。この場合は、妥協ラインを低めにして、早めに「ここでいいや」と決めてしまったほうが得になります。長く探しても、劇的に良いお店には出会えないのですから。

これも、私たちが旅先で無意識にやっていることかもしれません。「この街、当たり外れ大きそうだから、もう少し開拓してみよう」「どこも美味しいから、もうこの店に決めちゃおう」——そんな判断を、あなたも自然としていなかったでしょうか。

ファインマンが半世紀前に紙きれに書きつけた数式は、こうした私たちの直感の奥にある仕組みまで、静かに照らし出していたのです。

ただ、ここまでは、ある意味で「数学の上での話」です。そこで次に研究者たちは、ファインマンの正解どおりに、現実の人間が動けているのかを確かめることにしました。

ファインマンの答えを人間の直感と答え合わせ

ファインマンの答えは、現実の世界で人々に実行されているのか？

それを確かめるため、研究者たちは2520人もの参加者を集めました。これは、この種の研究としては大きな規模です。

しかも今回の実験には、これまでにない工夫がひとつ施されていました。一人ひとりに、課題を「たった一度だけ」解いてもらったのです。

なぜ、一度きりなのか。同じ課題を何度も繰り返させると、人はだんだんコツを覚えて上達してしまいます。

それでは「練習して身につけた技」を見ることになり、「人がもともと持っている直感」が見えなくなってしまう。今回の研究では、本番の選択を重ねて学ぶ前の、最初の一度きりでどう振る舞うのか——その生のクセを取り出すことに成功したのです。

さて、参加者に出された課題はこうです。

あなたが、ある街に何泊かする旅行者になったつもりで読んでください。

画面には、まだ見ぬお店がずらりと並んでいます。ルールはとてもシンプルです。

毎晩あなたは、たった一つのことを決めるだけ。「今夜は、新しいお店を開拓してみるか」。それとも「これまでで一番良かったお店に、もう一度通うか」。

先にお話しした、あの「探索（新しい店を試す）」と「活用（良かった店を使う）」の二択そのものです。

ただし、ひとつ難しいところがあります。新しいお店の「美味しさ」は、実際に入ってみるまでわからないのです。当たりかもしれないし、ハズレかもしれない。それは、扉を開けてみて初めてわかります。

あなたのゴールは、滞在する夜の数だけ食事を重ねて、その満足度をできるだけ高く積み上げること。つまり、「いい食事だった」と思える夜を、一晩でも多くすることです。

ちなみに、お店の「当たり外れの傾向」、つまり前半でお話しした街のタイプも、参加者ごとにいろいろと変えてあります。泊数も7泊・14泊・28泊と変えて、人間の振る舞いをあらゆる角度から観察できるようにしてありました。

結果は、とても興味深いものでした。

人間もまた、ファインマンと同じように「だんだん下がっていく合格ライン」を使っていたのです。最初は高めに、終わりが近づくほど低く。そこは天才の正解と同じでした。

ところが——その下げ方が、ファインマンとはまるで違っていたのです。

ファインマンの数学的にベストな合格ラインは、なめらかな曲線（非線形）を描いて下がっていきます。最初はゆるやかに、終盤になるほど急に。グラフにすると、やさしくカーブした下り坂のような形です。

いっぽう、私たち人間が使っていたのは——まっすぐな坂道（線形）でした。残りの日数が減るのに合わせて、合格ラインをただ一直線に、トントントンと等しいペースで下げていく。天才が描いた繊細なカーブとは違う、いかにも大ざっぱな「やっつけ仕事」のような下げ方だったのです。

実は、「人はこういう場面でまっすぐな坂道（直線）を使いがちだ」ということ自体は、これまでの別の研究でもうすうす気づかれていました。

けれど、今回の研究はそこから一歩も二歩も踏み込みます。

総泊数も、街のタイプも、いくつも変えて観察した結果、その「まっすぐな坂道」の傾き具合は、どんな街でも、どんな泊数でも、みんなほぼ同じだったことが示されたのです。

人々はただ、街のタイプに応じて坂道のスタート位置（最初の合格ラインの高さ）だけを、ちょっと上げ下げして調整していた。

「傾きは一定、変えるのはスタートの高さだけ」という、人間の意思決定の隠れた設計図とも言えるシンプルな法則が、はじめてくっきりと浮かび上がったのです。

つまり私たちは、ファインマンのような精密な計算などしていない。「とりあえず合格ラインを決めて、あとは終わりに向かって一定のペースで下げるだけ」という、ずいぶんと簡略化した近道を使っていたわけです。

ここまでだと「人間はやっぱり数学のようには動かないのだろう」「ベストな正解を使えない、おおざっぱな生き物なんだな」と思うかもしれません。

ですが、違いました。

確かに人間の行動は、滑らかな曲線とは違っていました。しかし研究チームが、人間の「まっすぐな坂道」戦略の成績を計算してみたところ、驚きの事実が判明したのです。

その大ざっぱな近道は、ファインマンの完璧な正解と、ほとんど変わらないくらい良い成績をたたき出していました。

あれほど繊細な曲線を計算しなくても、「合格ラインを決めて、まっすぐ下げていくだけ」というシンプルなやり方で、天才の最適解にほぼ肩を並べてしまう。

今回の研究では、人間の使うこの簡素な戦略が、この課題では最適解にかなり近い成績に届くことが示されたのです。

私たちの脳は、難しい計算をまるごとサボりながら、ちゃんとゴール間近までたどり着いていた、というわけです。

これは「人間がバカだから手を抜いた」という話では、まったくありません。むしろ逆です。

ファインマンのような完璧な曲線を毎回頭の中で計算するのは、ものすごく大変です。脳にとっては重労働です。それなのに、得られる結果は「まっすぐな坂道」とほとんど変わらない。だとしたら、わざわざ難しい計算をするより、ざっくりした近道で済ませてしまうほうが、よっぽど賢いでしょう。

研究チームは、これを「資源合理性（しげんごうりせい＝脳の限られた処理能力を、ムダなく賢く使おうとする性質）」の一例として解釈しています。私たちの脳は、計算の手間を最小限に抑えながら、ほぼ最高の結果を引き出す——そういう、洗練された「賢い手抜き」を身につけているのです。

共同研究者のクリスチャン氏は、こう語っています。

「人は最適なことをいつもするわけじゃない。近道やヒューリスティック（経験にもとづく大ざっぱな判断のコツ）を使う。でも、その近道が、驚くほど、不気味なほどに優秀なんです」。

天才の精密な正解と、いわば凡人のやり方。その差は、私たちが思っていたよりも、ずっと小さかったようです。

現実世界ではノイズも多い

さて、ファインマンの出した答えが正しいことも、その実践方法もわかりました。

ではこれで、すべて解決でしょうか？

残念ながら、そうではないようです。

研究者たちは、現実世界の複雑さが、いつも理想的な選択をさせてくれるとは限らないことに、はっきり言及しています。

たとえば実際の外食には、お店までの移動時間もかかるし、お金もかかる。同じ料理を食べ続ければ飽きてくるし、その日の気分や、一緒に行く人の好みだって関係してくる、と述べています。

今回の実験では、そうした現実の複雑さは、いったん脇に置かれていました。

お店の美味しさは一度わかれば変わらず、探すのにコストもかからない——いわば「きれいに整えられた理想の街」での話です。

研究チーム自身も、そこは今後の課題だと正直に認めています。

ですから、「この公式どおりにすれば外食が必ず幸せになる！」とまでは、言い切れません。

それでも、この研究が私たちにくれるヒントは、案外あなどれません。

グリフィス氏は、実生活への応用について、こう述べています。

「ファインマンの解よりちょっと単純だけど、実はかなりうまくいくんです。コツは、合格ラインを持つこと。そして、終わりに近づくにつれて、それを下げていくこと。それさえやっていれば、まあ、かなりうまくいきますよ」。

40年以上前、タイ料理店でファインマンが走り書きした小さなメモ。

それは時を超えて解読され、最適だと証明され、さらに広い世界へと一般化され、ついには「私たち人間が、いかに賢く悩み、いかに上手に決断しているか」という、ちょっと誇らしい真実まで照らし出してくれました。

もしあなたが今、さまざまな決断で悩んでいるのなら——最初は高望みで、かまいません。けれど、残された時間が少なくなってきたら、少しずつ望みのハードルを下げていく。

それが「最適」へとつながる鍵になります。

私たちが自然と行っているその心の動きは、ノーベル賞物理学者が紙きれに書きつけた「正解」と、ちゃんと地続きだったのです。

次のページでは、誰でも使えるように「ファイマン流のお店選びマニュアル」を紹介します。

ファインマン流「総合得点で満足する」お店選びマニュアル

研究結果をもとに、ここではファインマンの考え方を、現実でも使いやすいマニュアルにしました。

ステップ1：まず、その街に何泊するかを決めます。これがあなたの「持ち時間」です。
ステップ2：序盤は、合格ラインをぐっと高く構えます。「そこそこ良い」程度では満足せず、「これは!」という一軒を狙って、新しいお店を開拓していきます。
ステップ3：合格ラインを超える名店に出会えたら、もう迷わない。残りの夜は、その一軒に通い続けます。出会えなければ、翌日もまた新しいお店を探します。
ステップ4：日が進むごとに、合格ラインを少しずつ下げていきます。そして最終日には、「街の平均を上回るなら、もうそこでいい」というくらいまでハードルを緩めます。

これにより「滞在中の満足の合計点（総合得点）」を最適化させることができます。

おまけのコツ

もしその街が「ほとんどハズレだけど、まれに絶品が隠れている」タイプなら、最初の合格ラインをさらに高く構え、粘り強く探しましょう。逆に「どこもそこそこ美味しい」街なら、早めに決めてしまって構いません。

メモの内容

ファインマンのメモは、ランチの席で走り書きした「2枚の紙」です。1枚目は計算途中や書き直し（消し跡）だらけの“考えながら解いたページ”、2枚目は答えを清書した“きれいなページ”、という構成になっています。字が癖だらけで長年「解読不能」とされてきましたが、研究者のグリフィス氏が「これは最適停止問題（いつ探すのをやめるかを決める問題）の閾値の解き方だ」と見抜いたことで、ようやく筋が通りました。

まずいちばん上で、問題の前提を置いています。「店の点数（スコア）は0〜1のあいだで均等にばらつく」「平均はだいたい真ん中（メモの“est.≈50”は、100点満点なら50点の意）」という、単純化した世界の設定です。右上にいくつか描かれた曲線のスケッチは、この“点数のばらつき”や確率（面積）を目で確かめるための図とみられます。

次に、いちばん簡単な「2泊だけ」のケースを手始めに解きます。「今夜ある店Xに入り、その点が基準（閾値）を超えていたら明日も同じXへ、超えていなければ別の店を試す」という作戦の“期待できる合計点”を、積分（∫…dx＝ばらつき全体をならして合計する計算）を使って書き出しています。そして、その合計点がいちばん高くなる基準を求めると、ちょうど50%（0.5）になる——これが最初の突破口となりました。

そこから一般のケースへの拡張に入ります。店の点と基準Pの大小で「1.」「2.」「3.」と場合分けをしながら、残りの泊数を変数にしていきます。中ほどの「n remain（残りn泊）」のくだりが核心で、「基準を超える店に当たったら、以後はずっとその店に通う（残り回数ぶん得点を稼ぐ）」という形で式を立て、整理していくと、残りn泊のときの最適な基準＝√n ÷（√n＋1）という結論にたどり着きます。残りが多いほど基準は高く、最終夜には平均（0.5）まで下がる、という例の式です。

いちばん下では、出てきた式を逆向きに使い、「ある基準Pに対応する残り泊数は（P/(1−P)）²になる」という関係を書き、具体的な数字を当てはめて式の振る舞いを検算しています。答えが出たあとに数字を入れて確かめる——いかにも物理学者らしい手つきです。

そして2枚目は、こうして得た答えを、書き直しなしできれいにまとめ直した清書ページ、というわけです。

一見ただの数式の落書きですが、上から下へ「前提を置く→いちばん簡単な場合を解く→一般化する→検算する」という、問題解決のお手本のような流れがそのまま刻まれているのです。

参考文献

How a Richard Feynman formula could explain your dining habits in a new city
https://phys.org/news/2026-06-richard-feynman-formula-dining-habits.html

元論文

Resolving Feynman’s restaurant problem reveals optimal solutions and human strategies
https://doi.org/10.1073/pnas.2509612123

ライター

川勝康弘: ナゾロジー副編集長。 大学で研究生活を送ること10年と少し。 小説家としての活動履歴あり。 専門は生物学ですが、量子力学・社会学・医学・薬学なども担当します。 日々の記事作成は可能な限り、一次資料たる論文を元にするよう心がけています。 夢は最新科学をまとめて小学生用に本にすること。

編集者

ナゾロジー 編集部