工夫して10秒で計算してみて！「9+47−9×47÷9」→暗算できる？

今回の問題には、足し算、引き算、掛け算、割り算がすべて含まれています。

全部の四則演算を素直に計算しようとすると、難しく感じられるかもしれません。

ぜひ、ひと工夫して10秒以内に計算できる方法を考えてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
9+47−9×47÷9

※制限時間は10秒です。

正解は、「9」です。

制限時間内に、計算ができましたか？

「掛け算や割り算に時間を取られているうちにタイムオーバーになってしまった」という人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。簡単に計算する方法が分かりますよ。

この問題のポイントは「相殺しあう計算」に注目することです。

まず、今回の問題の計算順序を確認しておきましょう。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。
1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

このルールに従えば、括弧が含まれていない今回の問題は「掛け算・割り算の部分」から計算するのが正解ですね。

9+47−9×47÷9←掛け算から始める

しかし、9×47の計算をするのは少し面倒です。

そこで、計算をする前に9×47を47×9に書き換えます。掛け算は二つの数を入れ替えても答えは変わりません（これを「交換法則」といいます）。

9+47−9×47÷9
=9+47−47×9÷9←数の並びを変えた

すると、後半の掛け算と割り算は「47×9÷9」、つまり「47に9を掛けてから、すぐに9で割る」式になります。

9倍してから9で割るのですから、この二つの計算は相殺しあい、結果、元の掛けられる数47に戻ります。

つまり、実際に掛け算や割り算をしなくても「47×9÷9=47」とすることができるわけです。

9+47−47×9÷9←×9÷9は相殺しあう
=9+47−47

さて、次の足し算と引き算も相殺しあう形になっています。

47を足してすぐに47を引くのですから、この計算結果も元の足される数9に戻りますよね。

よって残るのは、最初の9で、これが答えになります。

9+47−47←+47−47は相殺しあう
=9

「9+47−9×47÷9」は、9と47のみで構成されています。このような形をしている式は、相殺しあう計算を見つけやすいです。

今回は、「同じ数を掛けた後すぐに割る形」、そして「同じ数を足した後すぐ引く形」を作ると計算が簡単になりました。

もちろん、普通に掛け算や割り算をしても、正しい答えにたどり着くことはできます。

しかし、ややこしい計算をすると、どうしても計算ミスが起きやすくなります。

計算のスピードを上げるためにも、また正解率を上げるためにも、簡単な計算ルートを探す癖をつけておくとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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