工夫して5秒で計算してみて！「5−9−5+9+5+9」→5秒でチャレンジ

長い式では、一つ一つの演算を順番にしていくと時間がかかることがあります。

しかし、計算ルートは一つとは限りません。

計算方法を工夫することで、案外簡単に答えを出せるかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
5−9−5+9+5+9

※制限時間は5秒です。

正解は、「14」です。

引き算や足し算を順番にしていっても、正解にはたどり着けるでしょう。

ただし、5秒という制限時間内では、計算が終わらない可能性が高いです。

一方、次の「ポイント」で紹介する方法を使えば、簡単な足し算を一つするだけで答えが出せますよ。

この問題のポイントは「同じ数の足し算と引き算をペアにして消していくこと」です。

例えば、お財布の中に100円を入れて（+100円）、すぐに100円取り出したら（−100円）、財布の中の金額は100円を入れる前と全く同じになりますよね。

このように同じ数の足し算と引き算をペアにすると、その計算はなかったことにできます。

さて、今回の式には、同じ数の足し算と引き算のペアが複数含まれています。

5−9−5+9+5+9

「−9と+9」「−5と+5」は相殺しあい、なかったことにできるので、残るのは5と+9です。

5−9−5+9+5+9
=5−9+9−5+5+9←相殺し合う計算を隣同士に配置した
=5+9

あとは5+9という簡単な足し算を一つすれば、答えが出ます。

5+9
=14

ここで「引き算は順番をかえて計算してはいけないのでは？」と思った人もいるかもしれません。

確かに、二つの数を入れかえて計算しても答えは同じになる「交換法則」や、計算順序をかえて計算しても答えは同じになる「結合法則」は、引き算では成り立ちません。

<交換法則の例>
3+2=2+3（足し算では成り立つ）
※3−2≠2−3（引き算では成り立たない）

<結合法則の例>
(4+5)+6=4+(5+6)（足し算では成り立つ）
※(4−5)−6≠4−(5−6)（引き算では成り立たない）

しかし、次のようにすると、引き算は足し算に変換できます。

−〇=+(−〇)

つまり、今回の問題も足し算だけの式に書き換えできるのです。

5−9−5+9+5+9
=5+(−9)+(−5)+9+5+9←引き算を足し算の形に変換

こうすれば、交換法則も結合法則も自由に使えるようになります。

二つの法則を使い、先に紹介した計算過程をより詳細に確認してみましょう。

5+(−9)+(−5)+9+5+9
=5+(−9)+9+(−5)+5+9←(−5)と9を交換し、相殺しあう計算を隣りどうしに配置した
=5+{(−9)+9}+{(−5)+5}+9←{}をつけて計算順序を変更した
=5+0+0+9
=5+9

このように引き算を足し算にすると、式の中での移動がしやすくなりますよ。

今回の問題は、5と9が繰り返し登場しています。そして、演算は足し算と引き算のみです。

このような形の問題では、同じ数を足して引く計算をペアにし、消していくと、計算が効率化できます。

また、離れた位置にある足し算と引き算を相殺できる理由（引き算を足し算に変換すると交換法則や結合法則が適用できるから）も理解しておいてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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