大人が意外と答えられない算数「92×89」→暗算で計算できる？

二桁どうしの掛け算を見ると、筆算で計算しようと考える方が多いかもしれません。

しかし、数の特徴に注目すると、暗算でも効率よく答えを求めることができます。

今回は、二つの数が同じ基準の数に近い場合の計算方法を紹介します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
92×89

一見すると難しそうですが、工夫すると筆算を使わずに求めることができます。

まずは自分で考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「8188」です。

ここでは、90を基準にして考える方法を紹介します。

今回の計算は、92と89のどちらも90に近い数です。

そこで、90との差に注目します。

【手順1】
90との差を求めます。
92−90=+2（90より2大きい）
89−90=−1（90より1小さい）

【手順2】
差の数を足して、基準の数を掛けます。
(+2)+(−1)=+1
1×90=90

【手順3】
基準の数を二乗します。
90×90=8100
ここに先ほど求めた90を足します。
8100+90=8190

【手順4】
差どうしを掛け算します。
(+2)×(−1)=−2
これを先ほどの結果に加えます。
8190+(−2)=8188

したがって、

92×89=8188

となります。

インド式計算法が成り立つ理由

この計算方法は、中学校で学習する展開公式を利用しています。

展開公式
(X+a)(X+b)
=X^2 +(a+b)X+ab

今回の問題では、

X=90
a=+2
b=−1

です。

これを公式に当てはめると、

(90+2)(90−1)
=90^2 +(2−1)×90+(+2)×(−1)
=8100+90−2
=8188

となります。

先ほどの計算方法と同じ結果になることが分かります。

まとめ

二つの数が同じ10の倍数に近い場合は、その数を基準にすると暗算しやすくなります。

展開公式の考え方を利用することで、大きな掛け算でも効率よく計算できます。

慣れるまでは少し複雑に感じるかもしれませんが、繰り返し練習することで素早く答えを求められるようになるでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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