どうやって計算するか覚えてる？「(27^4)÷(3^10)」→正しく計算できる？

累乗は、大きな数を簡潔に表すことができる便利な表現です。

しかし、指数の性質を理解していないと、見た目が複雑な式に戸惑ってしまうことがあります。

今回は、累乗どうしの割り算で使う指数のルールについて確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(27^4)÷(3^10)

※本記事では、「27の4乗」のような累乗を「27^4」と表します。

そのまま計算すると大きな数になりますが、指数の性質を利用すると簡単に求めることができます。

解説

今回の問題の答えは「9」です。

途中の計算を順に見ていきましょう。

まず、27を3の累乗で表します。

27=3^3

したがって、

27^4=(3^3)^4

となります。

累乗の累乗は、指数どうしを掛け算できるので、

(3^3)^4=3^(3×4)=3^12

です。

この計算は、次のような意味になります。

27の4乗
=(3の3乗)の4乗
=(3の3乗)×(3の3乗)×(3の3乗)×(3の3乗)
=3を12回掛ける
=3^12

これを元の式に代入すると、

(27^4)÷(3^10)
=(3^12)÷(3^10)

となります。

同じ底の累乗どうしの割り算では、指数を引き算することができます。

(3^12)÷(3^10)
=3^(12−10)
=3^2
=9

したがって、答えは「9」です。

このように、大きな数を実際に計算しなくても、指数の性質を利用することで効率よく答えを求めることができます。

まとめ

累乗の計算では、まず底をそろえることが重要です。

同じ底の累乗どうしの割り算では、指数を引き算するという性質を利用できます。

指数のルールを理解しておくことで、見た目が複雑な式も簡単に計算できるようになります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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