工夫して10秒で計算してみて！「630÷5÷6」→暗算できる？

今回は、二つの割り算を暗算してみましょう。制限時間は10秒しかないので、焦ってしまうかもしれませんね。

実はこの問題には、普通に割り算を二回するよりも簡単に答えが出せる方法があります。

ぜひ、どんな方法か考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
630÷5÷6

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「21」です。

一つ目の割り算をしているうちにタイムオーバーになってしまった、という人もいるかもしれません。

次の「ポイント」で、スピーディーに計算する方法を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは「割り算を一つにまとめること」です。

実は、複数の割り算は、割る数を掛け合わせて一つの割り算に変形できるのです。

具体的には、次のように計算します。

630÷5÷6
=630÷(5×6)←割る数を掛け合わせる
=630÷30
=21

630÷30は暗算しやすい形ですよね。この式なら、10秒以内でも答えが出せるのではないでしょうか。

割る数を掛け合わせ、割り算しやすい形に式が変形できるなら、この工夫はとても有効に使えます。

一方、割る数を一つにまとめてしまうと、かえって計算がややこしくなることもあります。

例えば、360÷6÷4の変形をした場合を考えてみましょう。360÷(6×4)=360÷24は、最初の式よりも面倒な形になっていますよね。こういった式であれば、割り算を一つずつしていった方が早く答えが出せるでしょう。

【おまけ】630÷5÷6=630÷(5×6)としてよい理由

最後に、630÷5÷6=630÷(5×6)という変形をしてもよい理由について考えてみましょう。

まず、次のように、割り算を「分数形式」に変形して計算します。

630÷5÷6
=(630/1)÷(5/1)÷(6/1)←整数は分母1の分数にできる
=(630/1)×(1/5)×(1/6)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にした数を掛ける
=(630×1×1)/(1×5×6)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=630/(5×6)

分母に「5×6」が出現しました。

また、分数a/bは、割り算a÷bに変形できます。つまり、630/(5×6)=630÷(5×6)です。

最初の式を見ると、630÷5÷6=630÷(5×6)が成り立つことが分かりますね。

まとめ

今回の問題では、複数の割り算を一つにまとめる工夫について紹介しました。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※b、cは0以外の数

この変形は、b×cがaを割りやすい数になるときに有効です。しかし、360÷6÷4のような式であれば、この変形をするとかえって計算がややこしくなってしまうでしょう。

素早く答えを出したいときは、式に合わせた計算方法を選ぶことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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