暗算できる？「47−47×47÷47÷47」→10秒でチャレンジ

式に登場する数が大きく、長くなるほど計算は難しく感じますよね。しかし、式の特徴をつかむことで複雑に見えた問題がすぐに計算できてしまうこともあります。

一見すると暗算は難しそうですが…実は“あるポイント”に気づけば一瞬で解けます。あなたは暗算できますか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
47−47×47÷47÷47
※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「46」です。

式に何度も登場する47ではなく、46が答えになります。

10秒以内に暗算する方法が知りたい方は、次の「ポイント」を確認してください。

ポイント

この問題のポイントは、「同じ数が登場する掛け算と割り算」です。

まず、この問題は「47−47」から計算するのではなく、四則演算の優先順位に従って考える必要があります。

よって、今回の問題で最初に計算すべきは「47×47」の部分になります。

47−47×47÷47÷47

ただし、制限時間は10秒。通常通りに計算していては間に合いません。

そこで、ポイントになるのが「47×47」の後ろにある「÷47÷47」の部分です。

47−47×47÷47÷47

ここで、この部分を分数として捉えてみましょう。「÷■」は■の数の逆数である「1/■」を掛けることと同じなので、式は次のように変換できます。

47−47×47÷47÷47
=47−47×47×1/47×1/47
=47−(47×47)/(47×47)

この分数の分母と分子はともに「47×47」なので、分母と分子を「47×47」で約分しましょう。

47−(47×47)/(47×47)
=47−1/1
=47−1
=46

これで二桁の掛け算や割り算をすることなく、簡単に答えが出せました。

まとめ

今回出題したのは「同じ数が繰り返し登場する掛け算、割り算に注目することで簡単に暗算できる」問題でした。

このように、同じ数が繰り返し登場する問題は、式の特徴に気づくだけで一気に簡単になります。

同じ数が並んでいるときは「約分できるか？」を意識するのがコツです。

他にも計算の工夫によって暗算可能な問題を用意していますので、ぜひ挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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