これどうやって計算するか覚えてる？「9×4÷3^2」→正しく計算できる？

今回は、累乗が混じった計算問題にチャレンジしてみましょう。

累乗の計算は、やり方さえ分かればそこまで難しくはありません。ただし、今回の問題には誤答につながるちょっとした注意点があります。

正確な計算をするにはどうすればよいか、考えながら進めてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
9×4÷3^2

正解は、「4」です。

この問題、まずは累乗の意味が分かっていないと計算できません。ただし、累乗の計算に自信がある人でも「36」と誤答してしまう可能性が十分にある問題です。

正しい計算過程については、次の「ポイント」で紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「累乗の計算順序」です。

まず、累乗の計算方法について復習しておきましょう。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数で表します。

指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも、指数表現には^を使っています。

今回の問題では、3^2が累乗になります。この累乗の意味は「3を2個掛け合わせる」なので、3^2は次のように掛け算に直せます。

3^2
=3×3

しかし、以下のように累乗を式の中で掛け算に直して計算しようとすると、誤答してしまうことがあります。

<間違った計算例>
9×4÷3^2
=9×4÷3×3←3^2を3×3に直し、左から順番に計算していく
=36÷3×3
=12×3
=36←誤答

3^2=3×3としたのに、どうして答えを間違えてしまったのでしょうか？

実は、累乗は（括弧のない）他の四則演算よりも先に計算するというルールがあるのです（括弧がある場合はその部分を累乗より先に計算します）。

先の計算例では、3^2を掛け算に直し、そのあと左から順番に掛け算→割り算→掛け算と計算をしました。通常の掛け算、割り算であればその計算順で間違いはありません。掛け算と割り算の優先順位に差はないからです。

しかし、累乗を掛け算に直した場合は、掛け算・割り算よりも計算の優先度が高いことを考慮する必要があります。

では、正しい計算順序を見てみましょう。

<正しい計算順序>
3^2←3^2を先に計算する
=3×3
=9

9×4÷3^2
=9×4÷9←累乗の計算結果を反映した「あと」に左から順に計算していく
=36÷9
=4

まずは、3^2から先に計算をします。そのあとで左から順番に計算すると、正解にたどり着けますよ。

今回は、累乗と他の演算の優先順序を見極めることが大事でした。

計算順序のルールをまとめると、次のようになります。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。
1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算
※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

累乗が他の（括弧のない）四則演算の中に混ざっている場合は、先に計算してしまうようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集