どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

今回は、□の中に当てはまる数を求める問題にチャレンジです。

答えを出すのに使うのは、長方形の面積の公式のみです。

どの順番で計算を進めていけば答えが求められるのか、考えてみてください。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角です。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「12cm2」です。

どうやって計算したらよいか、分かったでしょうか？

次の「ポイント」で、考え方の順番を確認してみましょう。

この問題のポイントは「面積の分かっている二つの長方形を利用すること」です。

まず、長方形の面積の公式を復習しておきましょう。

長方形の面積：縦の長さ×横の長さ

今回、答えなければならないのは、一番下の長方形（下の図では赤枠で囲ってある長方形）の面積です。しかし、最初の時点ではこの長方形の縦の長さも横の長さも分かっていません。これでは、面積を求められませんね。

そこで、他の長方形に注目します。まず、24cm2の長方形と赤枠の長方形の横の長さは同じであることに気が付いてください。

24cm2の長方形の縦の長さは4cmですから、

24cm2=4cm×横の長さ

という式が成り立ちます。

4と掛けて24になる数は6ですね。よって、24cm2の長方形と赤枠の長方形の横の長さは、どちらも6cmだと分かります。

今度は、右の18cm2の長方形に注目してみましょう。

この長方形の横の長さは3cmなので、次の式が成り立ちます。

18cm2=縦の長さ×3cm

3と掛けて18になる数は、6ですね。よって、18cm2の長方形の縦の長さは6cmです。

この6cmという長さは、左の二つの長方形の縦を足した長さと一致します。

6cm=4cm（24cm2の長方形の縦の長さ）+赤枠の長方形の縦の長さ

よって、赤枠の長方形の縦の長さは6cm−4cmで求められます。

赤枠の長方形の縦の長さ=6cm−4cm=2cm

これで縦の長さと横の長さが分かったので、赤枠の長方形の面積を求めることができます。

縦の長さ×横の長さ=2cm×6cm=12cm2

無事、答えにたどり着きましたね。

今回のような問題では、いきなり□に当てはまる数を求めることはできません。□を求めるのに必要な長さが全く分かっていないからです。

こんなときは、具体的な面積が書かれている長方形を利用して「分かる長さ」を少しずつ増やしていくようにしましょう。

応用的な図形問題の多くは、今回のようにワンステップずつ正解に近づいていく形になっています。ぜひ、他の図形問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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