工夫して10秒で計算してみて！「(122/4407)÷(2/4407)」→暗算できる？

今回は、分母の数が大きい分数の割り算にチャレンジしてみましょう。

考えるのも嫌になりそうなほど複雑な見た目をしていますが、「あるポイント」にさえ気が付けば、案外簡単に答えが出てしまう問題でもあります。

さて、あなたは10秒以内に答えが出せるでしょうか。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
(122/4407)÷(2/4407)

※制限時間は10秒です。

正解は、「61」です。

答えの数が大きいから、難しい計算だと思わないでください。

次の「ポイント」を見れば、この計算がどれだけ単純なものだったかが分かるはずです。スピーディーに答えを出すための工夫を、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは「分子どうしの割り算として計算すること」です。

今回の問題には、「割られる数と割る数の分母が同じ4407である」という特徴があります。このような割り算は、分子どうしの割り算として計算すればOKです。

具体的には、次のように計算します。

(122/4407)÷(2/4407)
=122÷2←分子どうしの割り算として計算する
=61

これで計算はおしまいです。

さて、ここで「どうして分母を無視して計算していいの？」と思う人もいるでしょう。

そんな人は、分数の割り算の計算方法を思い出してください。分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けるのでした。

(122/4407)÷(2/4407)
=(122/4407)×(4407/2)

また、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

(122/4407)×(4407/2)
=(122×4407)/(4407×2)

122×4407の計算なんてとても難しそうですね。

しかし、心配は無用です。掛け算前に約分できる部分は先に約分できるからです。

約分とは、「分子と分母を同じ数で割ってより簡単な数で分数を表すこと」です。今回は、掛け算前に分子と分母を4407で割ることができます。

(122×4407)/(4407×2)
=(122×1)/(1×2)←分子と分母を4407で割って約分した
=122/2

122/2は122÷2に直せます。

式の最初から見ていくと、(122/4407)÷(2/4407)が122÷2に変形できたことが分かると思います。

今回の問題では、割られる数と割る数の分母が同じ分数の割り算は、分子どうしの割り算に変形してもよいことを紹介しました。

分母を無視して計算してもよいのは、割り算の過程で約分が起きるからです。

もし、ややこしく見える分数の割り算に遭遇したら、まずは割られる数と割る数の分母が同じ数かどうか確かめてみましょう。楽に計算するヒントが見つかるかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集