意外に間違える人が多いかも…？「4×4÷4×4」→5秒でチャレンジ

今回の問題は、5秒以内の解答を目指してください。

式の中に含まれているのは掛け算が二つ、割り算が一つです。

演算の数が多くて時間がかかりそうに見えるかもしれませんが、やり方次第ではとても簡単に答えが出せますよ。

問題

次の計算をしなさい。
4×4÷4×4

※制限時間は5秒です。

正解は、「16」です。

どうすれば、この問題を5秒以内に計算できるのでしょうか？

時間切れになってしまったという人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。

今回の問題が「一つの掛け算」に見えてくる考え方を紹介していますよ。

この問題のポイントは「×4÷4をセットで考えること」です。

今回の問題は、次のように順番に計算していってもそこまで難しくはないかもしれません。

4×4÷4×4←掛け算
=16÷4×4←割り算
=4×4←掛け算
=16

ただ、制限時間がかなり短いので、計算はできるだけ簡単にしたいものです。

そこで、式の中央の×4÷4に注目してみましょう。一般的に、次のことがいえるからです。

B≠0のとき
A×B÷B
=A

これは、ある数を掛けて直後に同じ数で割った場合、その計算は相殺されることを意味しています。

具体的なシチュエーションを考えれば、この式は当たり前のことを表しているにすぎないと分かるはずです。

例えばA×B÷Bは、「A円をB人から集めて、B人に配った場合、一人当たりいくらもらえる？」という問題の答えを出すために立てられる式です。しかし、B人から集めてB人に配るなら、A円のお金を集める前と同じ状態に戻しただけですね。よって、答えは計算をするまでもなくA円だと分かります。

×4÷4も同じなので、この計算は次のように省略可能です。

4×4÷4×4←×4÷4は相殺しあう
=4×4←簡単な掛け算のみ残る
=16

つまり、この問題は4×4という一つの簡単な掛け算をすれば、答えが出るのです。

この問題は、同じ数の掛け算と割り算をセットにして考えると、結果的に一つの掛け算をするだけで正解にたどり着けます。

A×B÷B=Aという「相殺される計算」を知っておくと、便利ですよ。

他の問題でも同種の工夫ができないか、試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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