大人でも引っかかる「11−3^2」→正しく計算できる？

今回は、累乗が含まれた計算問題を出題します。

累乗の計算をするときに覚えておきたい「二つのポイント」を振り返れる問題になっていますよ。

ぜひ、チャレンジしてみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
11−3^2

正解は、「2」です。

「5」や「64」と答えてしまった人は、残念ながら、間違いになります。

では、どうすれば2という答えにたどり着けるのでしょうか。次の「ポイント」で、確認してみましょう。

この問題のポイントは、「指数を正しく扱うこと」です。

指数とは、同じ数を何個か掛け合わせる累乗において「何個掛け合わせるか」を表した数です。指数は、本来掛け合わせる数の右上に書くのですが、上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。

この問題でいえば、^の後ろにある2が指数になります。

11−3^2

ここで、今回の問題でありがちな「二つの間違った計算例」を見てみましょう。

<間違った計算例1>
11−3^2
=11−(3×2)←3^2を3×2にしてしまった
=11−6
=5←誤答

<間違った計算例1>では、指数を掛ける数と勘違いして計算しています。確かに累乗は掛け算に直して計算できますが、指数は「掛け合わせる個数」を表しているので、掛ける数と混同してはいけません。

もう一つありがちな間違いは、次のようなものです。

<間違った計算例2>
11−3^2
=8^2←11−3を先に計算してしまった
=8×8
=64←誤答

<間違った計算例2>では、11−3の引き算をして得た8を2個掛け合わせています。この計算過程も間違いです。なぜなら、累乗は他の（括弧のない）四則演算より先に計算しなくてはならないからです。

よって、正しい計算過程は次のようになります。

<正しい計算過程>
11−3^2
=11−(3×3)←3^2の累乗を3×3として先に計算している
=11−9
=2

先に紹介した「間違った計算例」と比べてみましょう。

まず、3^2という累乗から計算をスタートしているところがポイントです。また、3^2は「3を2個掛け合わせる」という掛け算を意味するので、3^2=3×3と変形しています。

こうして計算すると、2という答えが出てくるのも納得ですね。

今回の問題、正しく計算できたでしょうか。

累乗は、同じ数の掛け算に直せます。ただし、掛け算への変形時に、指数と掛ける数を混同しないように注意してください。また、累乗と他の括弧のない四則演算が混じっている場合、計算の優先度は累乗の方が高いです。今回の問題では、11−3の引き算ではなく、3^2の累乗から先に計算をしました。

他の累乗問題にも、ぜひチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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