工夫して10秒で計算してみて！「35×22」→暗算できる？

今回は、二桁×二桁の掛け算を暗算してみましょう。制限時間10秒以内の暗算は難易度が高く感じるかもしれませんが、工夫次第では案外簡単に答えが出せるはずです。

ヒントは、「掛け算を計算しやすい形に変形すること」。

早速、チャレンジしてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
35×22

※制限時間は10秒です。

正解は、「770」です。

制限時間内に、正解にたどり着けましたか？

「時間切れになってしまった」という人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。

簡単に計算するための工夫について、（その工夫ができる理由付きで）解説していますよ。

この問題のポイントは「掛け算の中に10（きりのよい数）を作り出すこと」です。

10×Aという掛け算は、Aの位を一つ上げるだけなので計算が簡単です。今回の式も10×Aの形になるように式を変形していきましょう。

さて、10は5×2の計算結果ですから、まず、式の中に5×2を作り出すことを考えます。

ここで35は5×7、22は2×11で表せることから、式を次のように変形しましょう。

35×22
=(5×7)×(2×11)
=5×7×2×11

式の中に、5と2が現れました。

ただこのままでは、5と2の位置が離れているので、数の並び方を変えていきます。

5×7×2×11
=5×2×7×11←2と7の位置を入れ替えた

最初に5×2を計算すると、10が出来上がります。

5×2×7×11
=10×7×11

あとは順番に計算していけば、簡単に答えが出ます。

10×7×11
=70×11
=770

先に紹介した計算の工夫では、数の並び方を替えて10ができるようにしました。

このように、掛け算の数の並び方を自由に入れ替えることができるのは、「交換法則」が成り立つからです。

<交換法則>
二つの数を入れ替えて計算しても、答えは同じになるという法則
〇×▲=▲×〇

交換法則は、掛け算の他、足し算でも成り立ちます。一方で、引き算と割り算では成り立たないので、使うときは注意しましょう。

6+3=3+6←成り立つ
6×3=3×6←成り立つ
6−3=3−6←成り立たない
6÷3=3÷6←成り立たない

なお、掛け算では、結合法則も使えます。

<結合法則>
計算順序を替えて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇×▲)×■=〇×(▲×■)←()をどこに付けて計算してもよい

今回の問題は、交換法則と結合法則を一緒に使うことで、次のように計算することもできます。

35×22
=5×7×2×11
=5×2×7×11←交換法則で2と7を入れ替える
=(5×2)×(7×11)←結合法則で計算順序を替える
=10×77
=770

結合法則もまた、掛け算、足し算では成り立ちますが、引き算、割り算では成り立ちません。

今回は、掛け算の中に10を作り出すことで計算を簡単にすることができました。

「5の倍数」と「2の倍数」の掛け算であれば、数を分解して5と2を式の中に登場させることができます。5と2の位置が離れていたら、交換法則によって数の並びを替え、5×2を作り出しましょう。

また、掛け算では結合法則も成り立ちます。二つの法則を柔軟に適用することで、計算が簡単になる掛け算、足し算の問題は多いです。

ぜひ、他の暗算問題でも交換法則や結合法則が利用できないか、試してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集