工夫して5秒で計算してみて！「840÷5÷2÷2」→暗算できる？

今回は、5秒以内に三つの割り算ができるかチャレンジしてみましょう。

かなりタイトな制限時間に見えますが、「ある工夫」をすることで、この計算はぐっと簡単になります。

どうやったら効率的に計算できるのか、ぜひ、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
840÷5÷2÷2

※制限時間は5秒です。

解答

正解は、「42」です。

冒頭の840÷5で時間を食ってしまい、あっという間に5秒経ってしまった人もいるかもしれませんね。

次の「ポイント」では、この三つの割り算を効率的に計算する方法を紹介します。どうしてその方法が成り立つのかもあわせて説明するので、ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「三つの割り算をまとめて一つにすること」です。

実は、複数の割り算は、割る数を掛け合わせることで一つの割り算にできます。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)
※b、c、dは0以外の数

今回の問題では、次のように計算します。

840÷5÷2÷2
=840÷(5×2×2)
=840÷20
=42

この計算方法の大きなメリットは、割る数が「840を割りやすい数(20)」になることです。

今回の問題、冒頭の840÷5は暗算しづらい割り算と言えるでしょう。さらにそのあと、二つも割り算が控えていることを考えると、最初の割り算で時間を取られてしまうのは大きな痛手です。

一方、840÷20は簡単な割り算なので、5秒というタイトな制限時間内でも暗算しやすいですね。

ただし、「割る数を掛けて一つにしても、答えは元の式と変わらないのか」疑問に思う人もいるかもしれません。

その疑問は、式を分数形式で表すと解決するはずです。

a÷b÷c÷dをa÷(b×c×d)に変形する過程は、次のようになります。

a÷b÷c÷d
=(a/1)÷(b/1)÷(c/1)÷(d/1)←整数を分母1の分数にする
=(a/1)×(1/b)×(1/c)×(1/d)←割る数の分子と分母を逆にして掛ける（分数の割り算ルール）
=(a×1×1×1)/(1×b×c×d)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる（分数の掛け算ルール）
=a/(b×c×d)
=a÷(b×c×d)←分数を割り算に直す（a/b=a÷bが成り立つ）

これで「割る数を掛け合わせても、元の式とのイコール関係は崩れない」と理解できるのではないでしょうか。

まとめ

複数の割り算は、割る数を掛け合わせることで、一つの割り算に変形できます。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)
※b、c、dは0以外の数

ただし、この変形でいつも割り算が簡単になるとは限りません。

例えば、864÷8÷9÷4という計算を考えてください。今回の問題と同じ手法で計算しようとすると、864÷8÷9÷4=864÷(8×9×4)=864÷288という三桁÷三桁の割り算が登場してしまいます。こういった場合は、むしろ三つの割り算を順番にした方が早く答えにたどり着けるかもしれませんね。

算数や数学に強くなるには、式に合わせて、計算しやすい方法を選ぶ選択力も大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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