工夫して5秒で計算してみて！「9×9÷9×9」→暗算できる？

算数や数学の計算過程には、いくつかのバリエーションが存在することがあります。

その中からより簡単で、効率的に計算できるものを選べるようになると、計算のスピードがアップします。

さて、今回の問題、あなたは5秒以内に計算できる方法が分かるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
9×9÷9×9

※制限時間は5秒です。

解答

正解は、「81」です。

制限時間がかなり短い問題でしたが、無事答えにたどり着けたでしょうか。

もし、計算にもたついた箇所があるという人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。スピーディーに答えを出せる計算方法をご紹介しますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「9÷9の割り算を先にすること」です。

今回の問題をそのまま計算すると、次のような計算過程になります。

9×9÷9×9←左から順番に計算していく
=81÷9×9
=9×9
=81

もちろん、この計算方法でも正解が出せるのですが、「9で掛けてまた9で割って」と少々無駄が多いのが難点です。今回は制限時間が短いので、次のように計算した方が楽です。

9×(9÷9)×9←9÷9を先に計算
=9×1×9
=81

ポイントは、「9÷9という同じ数どうしの割り算を先にすること」です。同じ数どうしの割り算の答えは（0÷0以外は※）1になります。よって、この問題は残りの9×9を計算すればすぐに答えがでます。

※0で割る計算は定義できないので、0÷0は計算不可になります。

ここで「割り算は掛け算と違って、順番を変えて計算してはいけないのでは？」と思った人はとても鋭いです。足し算と掛け算には、結合法則と呼ばれるどこから計算してもよい法則が使えますが、引き算と割り算には使えません。

<結合法則>
順番をかえて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇+▲)+■=〇+(▲+■)←()をどこに付けて計算してもよい
(〇×▲)×■=〇×(▲×■)←()をどこに付けて計算してもよい

それでも今回の問題で9÷9を先に計算できるのは、÷9は×1/9という掛け算に直せるからです。

a≠0のとき÷aは×1/aにできる。

つまり、次のような形にすれば結合法則が使えますね。

9×9÷9×9
=9×9×1/9×9
=9×(9×1/9)×9←結合法則が使えるので9×1/9（もとは9÷9）を先に計算する
=9×1×9
=81

このように計算の順番を変えると、計算過程がすっきりし、効率的に答えが求められます。

まとめ

実は今回の問題には、9しか数が登場していませんでした。

このように同じ数ばかりが並ぶ式では、まず割り算を掛け算に直してみましょう。÷aは×1/aという掛け算にできます。式が掛け算だけになれば、結合法則が使えますので、計算が簡単になる部分を先にしてみてください。

割り算を掛け算に直す手法を知っておくと、様々な場面で役に立ちます。ぜひ、身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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