意外に間違える人が多いかも…？「10^2÷5^2」→正しく計算できる？

今回は、累乗同士の割り算にチャレンジしてみましょう。

この問題には、いくつか間違えやすい落とし穴が潜んでいます。

引っかからないように、注意して計算してください。

問題

次の計算をしなさい。
10^2÷5^2

正解は、「4」です。

この問題は、まず累乗の計算ができないと先に進めませんが、累乗の計算ができる「だけ」でも正解できません。

次の「ポイント」では、正しい計算過程と間違えやすい注意点をまとめて紹介しています。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「指数と掛ける数を間違わないこと」と「累乗の計算順序」です。

まず、累乗と指数の関係について、復習しておきましょう。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。また、何個掛け合わせるかを表している数が指数です。

指数は、通常掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストで指数を表したいときには、^記号を使うことがあります。この記事でも指数は^を使って表しています。

この累乗は同じ数どうしの掛け算なので、掛け算の形に直して計算ができます。

例えば、2^3は2を3個掛け合わせるという意味の累乗です。よって、次のように計算ができます。

2^3
=2×2×2
=8

さて、ここで今回の問題を見てみましょう。

10^2÷5^2

この問題には、10^2と5^2の二つの累乗が登場します。10^2は、10を2個掛け合わせた数、5^2は5を2個掛け合わせた数です。

ここで、指数は掛ける数とは違うことに注意しましょう。10という数が式に入っていると、ついつい5^2を5×2=10と計算してしまいがちになります。しかし、指数はあくまで5を掛け合わせる個数を表すものですから、5^2は5×2ではなく、5×5なのです。この違いはとても重要です。

10^2=10×10
5^2=5×5←5×2は間違い

さて、この問題にはもう一つ注意点があります。累乗は掛け算の形に直せますが、だからと言って次のように計算するのは間違いです。

<間違った計算例>
10^2÷5^2
=10×10÷5×5←累乗を掛け算の形に直して計算
=100÷5×5←左から順番に計算する
=20×5
=100←誤答！

何が間違っていたのかは、次の計算順序のルールを見ると分かります。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

累乗の優先順位は、括弧の無い掛け算や割り算に比べて高いのです。

しかし、式の中で累乗を掛け算の形に直してしまうと、普通の掛け算と累乗が混同されてしまい、正しい計算順序が分からなくなってしまうのです。

そこで、まずは累乗部分を計算してから、割り算をするようにしましょう。

<正しい計算過程>
↓先に累乗の部分を計算する
10^2
=10×10
=100

5^2
=5×5
=25

10^2÷5^2
=100÷25←累乗の計算結果を代入
=4

これで答えが出ましたね。

この問題を通して覚えておいてほしいことは、次の二点です。

・a^2はa×aであって、a×2ではない
・累乗は掛け算や割り算より先に計算する

この二点を押さえるだけで、累乗を含んだ割り算の正解率はぐっと高くなるでしょう。

記事を読んで累乗の計算に自信を持てたという人は、ぜひ類問にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集