大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2026.1.12

角度を求める問題では、三角形の内角の和が180°であることをどのように使うかが重要です。

一見すると条件が多くて難しそうな図でも、同じ印のついた角をうまく整理することで問題が解けるようになります。

問題

次のXの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいものとする。

図の中で数値として分かっている角は、124°ひとつです。

この条件からどのようにXを求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「68°」です。

説明のため、図の四つの点をA、B、C、Dとし、○の角をa、△の角をbと表します。

最初に、図の内部にある折れ線でできた小さな三角形（三角形DBC）に注目します。

この三角形では、底辺側の二つの角がaとb、頂点の角が124°です。

三角形の内角の和は180°なので、次の式が成り立ちます。

a+b+124=180
a+b=56

次に、この結果を用いて大きな三角形（三角形ABC）を考えます。

この三角形では、頂点の角がX、底辺の左右の角がそれぞれ2a、2bになります。

三角形の内角の和より
X+2a+2b=180
X+2(a+b)=180

ここで、先ほど求めたa+b=56を代入します。

X+2×56=180
X+112=180
X=68

よって、求める角度Xは68°となります。

この問題では、同じ印の角を文字で表し、まず小さな三角形、次に大きな三角形と、段階的に整理したことがポイントです。

まとめ

角度が等しい部分を文字で整理すると、複雑な図形でも考えやすくなります。

大きな三角形と内部の三角形、それぞれで内角の和180°を使うことが解決への近道です。

どの三角形に注目するかを意識しながら、角度の問題に取り組んでいきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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