工夫して10秒で計算してみて！「11×45」→暗算できる？

桁数の多い掛け算は筆算して計算するのが一般的ですが、キリの悪い数の掛け算はかなり面倒ですよね。
しかし、ある工夫をすることで暗算で計算することができます。今回は「11×2桁」の掛け算について考えていきます。

問題

次の計算をしなさい。
11×45

11の掛け算をそのまますると、少し計算しづらくなってしまいます。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「495」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、ご確認ください。

「11×2桁」の計算について、「答えの100の位と1の位には2桁の数の10の位と1の位を書き、答えの10の位には2桁の数の各桁を足した数を書く」ことで答えを出すことができます。では、それぞれ値を出してみます。

＜答えの100の位と1の位＞
2桁の数は45なので、答えは4○5となる。

＜答えの10の位＞
2桁の数は45なので、各桁の数の和は4+5=9より、答えは495

このように答えを出すことができました。上記の公式を知っていると、簡単ですね。

ただし、以下の注意が必要です。

各桁の和が10以上になる場合は、繰り上がりに注意が必要です。
例：11×59であれば、各桁の和が14になるので、百の位の数が5ではなく6になります。
よって答えは649になります。

先程紹介した公式ですが、以下に証明を示します。

10の位の数をa、1の位の数をbとすると、2桁の数は「10a+b」と置けます。これと中学3年で習う展開を使って考えます。

11×(10a+b)
=(10+1)×(10a+b) ←展開を使う
=10×10a+10×b+1×10a+1×b
=100a+10a+10b+b
=100a+10(a+b)+b

100aは100の位の数を表しており、bは1の位の数を表しています。また、10(a+b)は10の位の数を表しており、(a+b)は2桁の数の各桁の和を表しています。

このような公式は、計算するのに便利なので覚えておきましょう。

何気ない筆算でも公式を覚えていれば、簡単に計算することができます。ただ、公式を使うだけではなく、証明も知っておくと公式を自分で導くことができます。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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