大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2026.1.1

三角形の角度を求める問題は、一見すると複雑に見えても、外角の性質を知っているとスムーズに解けます。

外角と内角の関係を正しく理解しているか、今回の問題で確認してみましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

図を見ると、左上の角が25°、左下の外角が80°となっています。

このとき、右側の角xはどのように求められるでしょうか。

解説

今回の答えは「55°」です。

三角形の外角には、次の性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に接していない二つの内角の和に等しい。

今回の図では、左下にある外角80°は、三角形の内角25°と右側の内角xの和になります。

したがって、次の式が成り立ちます。

25+x=80
x=80−25
x=55

以上より、求める角度は「55°」となります。

外角と内角の関係について

外角と隣り合う内角の和は180°になり、また三角形の内角の和も180°です。

これらの関係から、外角は残り二つの内角の和に等しくなることが分かります。

この性質は、どんな三角形でも必ず成り立つため、角度を求める際にとても便利です。

まとめ

外角の定理を使うことで、見た目が複雑な図でも落ち着いて角度を求められます。

今回のように外角が与えられている問題は頻出なので、考え方を整理しておくと安心です。

ぜひ他の角度の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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