大人が意外と解けない数学「2つのサイコロを同時に投げる」→出た目の和が8の確率は？

日常生活の中でも「確率」という言葉を耳にすることは多いですが、数学としての確率を考えるときには、場合の数をしっかり整理しなければいけません。

今回は、サイコロの確率に関する問題を解いてみましょう。

問題

2つのサイコロを同時に投げて、出た目の和が8になる確率を求めなさい。
サイコロの出る目は、どれも同様に確からしいとする。

「同様に確からしい」とは、1〜6までの目が同じ確率で出るという意味です。

自分で一度考えてから、解説を読み進めてみましょう。

解説

今回の問題の答えは 「5/36」 です。

どのように求めるのか、順に確認していきましょう。

全部の場合の数を求める

サイコロを2つ投げると、出方は
6×6＝36通り
あります。

「1つのサイコロで6通りだから、2つのサイコロで6+6=12通り」と考えるのは間違いです。

出方をすべて書き出すと、次のようになります。

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

※(a,b) は「1つ目がa、2つ目がb」という意味です。

条件を満たす場合の数を調べる（和が8）

36通りの中から、足し算の結果が8になる組を抜き出します。

書き出すと、次の5通りです。

(2,6)
(3,5)
(4,4)
(5,3)
(6,2)

どれも「2つの目の合計が8」になる組み合わせです。

確率を計算する

求めたい確率は、

条件を満たす数÷全体の場合の数
＝5/36

したがって、答えは 5/36 となります。

まとめ

サイコロの確率問題では、
・全部のパターンを正しく数える
・条件に合うものを丁寧に探す
という2つのステップが重要です。

落ち着いて整理すれば、確率の問題は確実に解けるようになります。

ぜひ、他の確率問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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