工夫して5秒で計算してみて！「94×91」→暗算できる？

普通に解いていくとかなり時間がかかりそうな規模の計算問題ですね。

しかし、これを暗算で解いていきましょう。

難しい計算を効率よく解く方法として「インド式計算法」を聞いたことがある方もあるのではないでしょうか。

今回は実際に「インド式計算法」を使いながら解いていくので、ぜひその考え方に触れてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
94×91

これを暗算で解ける人はかなり少ないのではないでしょうか。

この問題の答えは「8554」です。実はインド式計算法にはいくつかパターンがあり、今回の場合は以下のパターンを当てはめることができます。

〈インド式計算法〉
・十の位の数が同じもの同士の場合
{(掛けられる数)+(掛ける数の一の位)}×(十の位の数)×10+(一の位の数の積)

少し日本語の部分が多いので実際に計算をしてみて、計算プロセスに慣れていきましょう。

今回は十の位がそれぞれ9で共通しています。94が掛けられる数、91が掛ける数なので

{(掛けられる数)+(掛ける数の一の位)}×(十の位の数×10)+(一の位の数の積)
=(94+1)×90+(4×1)
=95×90+4
=855×10+4
=8550+4
=8554

実際に電卓を使ってみても答えが正しいことがわかります。筆算をするよりも細かく計算していくことで、時短することができます。

ではどうしてこの計算式で解けるのでしょうか。図を使って考えていきましょう。二数の掛け算は長方形の面積を求める問題と同じ意味です。

それぞれの数を90と4、90と1に分けて長方形の面積を求めていきましょう。

※実際の縮尺とは異なります。

ここで、黄色い部分の面積は94×90+90×1です。緑色の部分は4×1なので合わせると

面積
=黄色＋緑
={(94×90)+(90×1)}+(4×1)
=(94+1)×90+(4×1)

となり、インド式計算法のポイントと同じになりました。

インド式計算法は二数の掛け算において効果を発揮します。そして二数の掛け算は長方形の面積を求める問題として捉え、区分けすることで考えやすくなりますよ。

インド式計算法は慣れると非常に有効ですが、それまでは図に整理して考えることをオススメします。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。