大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2025.12.22

図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

見た目が複雑でも、角の関係を整理していけば答えにたどり着きます。

同じ記号の角が等しいという条件を活用することが大切です。

問題

次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

図の中では、内側の三角形の一つの角が120°と分かっています。

この情報をもとに、外側の三角形の角xを求めましょう。

解説

今回の問題の答えは「60°」です。

どのように求めるのか順に確認していきます。

解説のため、下図のようにA,B,C,Dとする。また「◯の角」の大きさはa、「△の角」の大きさはbと表す。

【1】三角形DBCに注目する
三角形の内角の和は180°なので、次の式が成り立ちます。
a+b+120=180
したがって、
a+b=60

【2】三角形ABCに注目する
こちらの三角形でも内角の和は180°です。
この三角形の三つの角は、左側が○2つ、右側が△2つ、頂点の角がxです。
したがって、
2a+2b+x=180
2(a+b)+x=180

ここで先ほど求めたa+b=60を代入します。

120+x=180
x=60

以上より、求める角xの大きさは「60°」です。

まとめ

角度を求める問題では、三角形の内角の和180°という基本性質を繰り返し使います。

複雑に見える図でも、記号を使って整理すると見通しがよくなりますね。

条件を丁寧に読み取りながら式を立てれば、必ず答えにたどり着くことができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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