意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

面積の問題では、ただ計算するだけでなく、どこから手を付けるかを整理する力も大切です。

一見ややこしい図形でも、面積と長さの関係を順に追っていけば、必ず答えにたどり着けます。

今回は、三つの長方形が階段状に並んだ「面積パズル」に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※四角形の角はすべて直角とする。
※長さや面積の縮尺は、実際とは一致しない場合がある。

解説

今回の問題の答えは「3cm」です。

どのように求めるのか順に確認をしていきましょう。
下の辺を左から順にA、B、C、右端の高さをDとおき、長方形の面積の公式を使っていきます。

まず、左下の長方形に注目します。
面積は15cm2、高さは3cmなので、Aは次のように求められます。

A＝15÷3＝5(cm)

次に、中央の長方形を考えます。
左の高さが3cm、そこから4cm高くなっているので、この長方形の高さは

3＋4＝7(cm)

面積は21cm2なので、Bは

B＝21÷7＝3(cm)

ここで、下の辺全体の長さが12cmであることを使います。

右下の長方形の底辺Cは、全体からAとBを引いて

C＝12－(5＋3)＝4(cm)

となります。

右の長方形の面積は40cm2、底辺はC＝4cmなので、高さDは

D＝40÷4＝10(cm)

このDは、三つの縦の長さをすべて足したものです。
つまり

3＋4＋□＝10

となるので、□は

□＝10－(3＋4)＝3(cm)

したがって、求める長さは3cmです。

まとめ

面積パズルを解くときは、「分かっている面積から縦や横を一つずつ求める」ことがポイントです。

今回の問題では、まず下の三つの長方形の底辺A、B、Cを順に求め、そこから高さDを割り出しました。

最後に、Dを三つの縦の長さの合計とみなして式を立てることで、未知の長さ□を求めることができました。

複雑に見える図形でも、情報を整理して式に置き換えれば、落ち着いて正解にたどり着けます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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